Решебник по алгебре 7 класс Мерзляк ФГОС Задание 538

 

\[\boxed{\text{538\ (538).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решение.

\[1)\ x^{2} - 49 = 0\]

\[(x - 7)(x + 7) = 0\]

\[x - 7 = 0;\ \ \ x + 7 = 0\]

\[x = 7;\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = - 7\]

\[Ответ:\ x = \pm 7.\]

\[2)\ \frac{1}{4} - z^{2} = 0\]

\[\left( \frac{1}{2} - z \right)\left( \frac{1}{2} + z \right) = 0\]

\[\frac{1}{2} - z = 0;\ \ \ \ \frac{1}{2} + z = 0\]

\[z = \frac{1}{2}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ z = - \frac{1}{2}\]

\[Ответ:\ x = \pm \frac{1}{2}\text{.\ }\]

\[3)\ x^{2} + 36 = 0\]

\[x^{2} = - 36\]

\[Ответ:нет\ корней.\]

\[4)\ x^{2} - 0,01 = 0\]

\[(x - 0,1)(x + 0,1) = 0\]

\[x - 0,1 = 0;\ \ \ \ \ x + 0,1 = 0\]

\[x = 0,1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = - 00,1\]

\[Ответ:\ x = \pm 0,1.\]

\[5)\ 9x^{2} - 4 = 0\]

\[(3x - 2)(3x + 2) = 0\]

\[3x - 2 = 0;\ \ \ \ \ \ 3x + 2 = 0\]

\[3x = 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 3x = - 2\]

\[x = \frac{2}{3}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = - \frac{2}{3}\]

\[Ответ:\ x = \pm \frac{2}{3}.\]

\[6)\ 0,04x^{2} - 1 = 0\]

\[(0,2x - 1)(0,2x + 1) = 0\]

\[0,2x - 1 = 0;\ \ \ \ 0,2x + 1 = 0\]

\[0,2x = 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0,2x = - 1\]

\[x = 5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = - 5\]

\[Ответ:\ x = \pm 5.\]

\[\boxed{\text{538.}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Так\ как\ доска\ имеет\ размер\ \]

\[5\ \times \ 5\ клеток,\ то\ общее\ \]

\[количество\ клеток\ на\ доске\ \]

\[равно\ 5 \cdot 5\ = \ 25.\]

\[Если\ раскрасить\ доску\ по\ \]

\[примеру\ шахматной\ доски,\]

\[\ начав\ с\ черной\ клетки,\ то\ \]

\[получится,\ что\ черных\ клеток\ \]

\[будет\ 13,\ а\ белых\ клеток\ 12,\ \]

\[следовательно\ жучков\ на\ \]

\[черных\ клетках\ 13,\ а\ жучков\ \]

\[{на\ белых\ клетках\ 12. }{При\ переползании\ жуки\ будут\ }\]

\[менять\ цвет\ клетки\ на\ \]

\[которой\ они\ сидят\ на\ \]

\[противоположный,\ а\ так\ как\ \]

\[жучков\ изначально\ сидящих\ \]

\[на\ белых\ клетках\ двенадцать,\ \]

\[то\ при\ переползании\ они\ \]

\[займут\ 12\ черных\ клеток,\ а\ 13\ \]

\[жучков\ изначально\ сидящие\ \]

\[на\ 13\ черных\ клетках\ займут\ \]

\[12\ белых\ клеток,\ \]

\[следовательно\ в\ общем\ жучки\ \]

\[{займут\ 12\ + \ 12\ = \ 24\ клетки. }{Получается,\ что\ при\ }\]

\[переползании\ жучков\ на\ \]

\[соседние\ (по\ горизонтали\ или\ \]

\[вертикали)\ клетки\ \]

\[обязательно\ останется\ как\ \]

\[минимум\ одна\ пустая\ \]

\[клетка\ и\ как\ минимум\ на\ \]

\[одной\ из\ клеток\ будет\ \]

\(находится\ два\ жучка.\)