Решебник по алгебре 7 класс Мерзляк ФГОС Задание 512

 

\[\boxed{\text{512\ (512).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решение.

\[1)\ \left( a^{n} - 4 \right)\left( a^{n} + 4 \right) =\]

\[= \left( a^{n} \right)^{2} - 4^{2} = a^{2n} - 16\]

\[2)\ \left( b^{2n} + c^{3n} \right)\left( b^{2n} - c^{3n} \right) =\]

\[= \left( b^{2n} \right)^{2} - \left( c^{3n} \right)^{2} = b^{4n} - c^{6n}\]

\[3)\ \left( x^{4n} + y^{n + 2} \right)\left( y^{n + 2} - x^{4n} \right) =\]

\[= \left( y^{n + 2} \right)^{2} - \left( x^{4n} \right)^{2} =\]

\[= y^{2n + 4} - x^{8n}\]

\[4)\ \left( a^{n + 1} - b^{n - 1} \right)\left( a^{n + 1} + b^{n - 1} \right) =\]

\[= \left( a^{n + 1} \right)^{2} - \left( b^{n - 1} \right)^{2} =\]

\[= a^{2n + 2} - b^{2n - 2}\]

\[\boxed{\text{512.}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ x - первое\ число,\ тогда\ \]

\[(x + 4) - второе\ число,\]

\[(6 + x + 4 = 10 + x) - третье\ \]

\[число.\]

\[Отношение\ первого\ числа\ ко\ \]

\[второму\ равно\ отношению\ \]

\[второго\ числа\ к\ третьему.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{x^{\backslash x + 10}}{x + 4} = \frac{x + 4^{\backslash x + 4}}{x + 10}\]

\[x \cdot (x + 10) = (x + 4) \cdot (x + 4)\]

\[10x - 8x = 16\]

\[2x = 16\]

\[x = 8 - первое\ число.\]

\[8 + 4 = 12 - второе\ число.\]

\[10 + 8 = 18 - третье\ число.\]

\[Ответ:8;12;18.\ \]