Решебник по алгебре 7 класс Мерзляк ФГОС Задание 511

 

\[\boxed{\text{511\ (511).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решение.

\[1)\ 5b(b - 1)(b + 1) =\]

\[= 5b\left( b^{2} - 1 \right) = 5b^{3} - 5b\]

\[2)\ (c + 2)(c - 2) \cdot 8c^{2} =\]

\[= \left( c^{2} - 4 \right) \cdot 8c^{2} = 8c^{4} - 36c^{2}\]

\[3)\ (m - 10)\left( m^{2} + 100 \right)(m + 10) =\]

\[= \left( m^{2} - 100 \right)\left( m^{2} + 100 \right) =\]

\[= m^{4} - 10000\]

\[4)\ \left( a^{2} + 1 \right)\left( a^{2} - 1 \right)\left( a^{4} + 1 \right) =\]

\[= \left( a^{4} - 1 \right)\left( a^{4} + 1 \right) = a^{8} - 1\]

\[\boxed{\text{511.}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ x - первое\ число,\ тогда\ \]

\[(x + 1) - второе\ число,\]

\[(5 + x + 1 = 6 + x) - третье\ \]

\[число,\ \]

\[(2 + x + 6 = 8 + x) -\]

\[четвертое\ число.\]

\[Отношение\ первого\ числа\ к\ \]

\[третьему\ равно\ отношению\ \]

\[второго\ числа\ к\ четвертому.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{x^{\backslash x + 8}}{x + 6} = \frac{x + 1^{\backslash x + 6}}{8 + x}\]

\[x \cdot (8 + x) = (x + 6) \cdot (x + 1)\]

\[8x - 7x = 6\]

\[x = 6 - первое\ число.\]

\[6 + 1 = 7 - второе\ число.\]

\[6 + 6 = 12 - третье\ число.\]

\[8 + 6 = 14 - четвертое\ число.\]

\[Ответ:6;7;12;14.\ \]