Решебник по алгебре 7 класс Мерзляк Задание 491

\[\boxed{\text{491\ (491).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[3^{n + 2} - 2^{n + 2} + 3^{n} - 2^{n} =\]

\[= 3^{n} \cdot \left( 3^{2} + 1 \right) - 2^{n} \cdot \left( 2^{2} + 1 \right) =\]

\[= 3^{n} \cdot 10 - 2^{n} \cdot 5 =\]

\[= 3^{n} \cdot 10 - 2^{n - 1} \cdot 10 =\]

\[= 10 \cdot \left( 3^{n} - 2^{n - 1} \right) - делится\ \]

\[нацело\ на\ 10.\ \]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]