Решебник по алгебре 7 класс Мерзляк ФГОС Задание 491

\[\boxed{\text{491\ (491).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[3^{n + 2} - 2^{n + 2} + 3^{n} - 2^{n} =\]

\[= 3^{n} \cdot \left( 3^{2} + 1 \right) - 2^{n} \cdot \left( 2^{2} + 1 \right) =\]

\[= 3^{n} \cdot 10 - 2^{n} \cdot 5 =\]

\[= 3^{n} \cdot 10 - 2^{n - 1} \cdot 10 =\]

\[= 10 \cdot \left( 3^{n} - 2^{n - 1} \right) - делится\ \]

\[нацело\ на\ 10.\ \]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\text{491.}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[1)\ 450 - 450 \cdot 0,4 = 450 - 180 =\]

\[= 270\ (р.) - цена\ коробки\ \]

\[конфет\ со\ скидкой.\]

\[2)\ 450 \cdot 2 + 270 = 900 + 270 =\]

\[= 1170\ (р.) - цена\ комплекта\ \]

\[из\ трех\ коробок.\]

\[3)\ 7500\ :1170 = 6\ (ост.\ 480)\]

\[Значит,\ можно\ купить\ \]

\[6 \cdot 3 = 18\ коробок,\ \]

\[плюс\ 1\ коробка\ без\ скидки.\]

\[Ответ:19\ коробок.\]