Решебник по алгебре 7 класс Мерзляк ФГОС Задание 432

 

\[\boxed{\text{432\ (432).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Так\ как\ доска\ имеет\ размер\ \]

\[5\ \times \ 5\ клеток,\ то\ общее\ \]

\[количество\ клеток\ на\ доске\ \]

\[равно\ 5 \cdot 5\ = \ 25.\]

\[Если\ раскрасить\ доску\ по\ \]

\[примеру\ шахматной\ доски,\]

\[\ начав\ с\ черной\ клетки,\ то\ \]

\[получится,\ что\ черных\ клеток\ \]

\[будет\ 13,\ а\ белых\ клеток\ 12,\ \]

\[следовательно\ жучков\ на\ \]

\[черных\ клетках\ 13,\ а\ жучков\ \]

\[{на\ белых\ клетках\ 12. }{При\ переползании\ жуки\ будут\ }\]

\[менять\ цвет\ клетки\ на\ \]

\[которой\ они\ сидят\ на\ \]

\[противоположный,\ а\ так\ как\ \]

\[жучков\ изначально\ сидящих\ \]

\[на\ белых\ клетках\ двенадцать,\ \]

\[то\ при\ переползании\ они\ \]

\[займут\ 12\ черных\ клеток,\ а\ 13\ \]

\[жучков\ изначально\ сидящие\ \]

\[на\ 13\ черных\ клетках\ займут\ \]

\[12\ белых\ клеток,\ \]

\[следовательно\ в\ общем\ жучки\ \]

\[{займут\ 12\ + \ 12\ = \ 24\ клетки. }{Получается,\ что\ при\ }\]

\[переползании\ жучков\ на\ \]

\[соседние\ (по\ горизонтали\ или\ \]

\[вертикали)\ клетки\ \]

\[обязательно\ останется\ как\ \]

\[минимум\ одна\ пустая\ \]

\[клетка\ и\ как\ минимум\ на\ \]

\[одной\ из\ клеток\ будет\ \]

\(находится\ два\ жучка.\)

\[\boxed{\text{432.}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[13m + 20n - (7m + 2n) =\]

\[= 13m + 20n - 7m - 2n =\]

\[= 6m + 18n = 6 \cdot (m + 3n).\]

\[Делится\ нацело\ на\ 6\ при\ \]

\[любых\ значениях\ \text{m\ }и\ \text{n.\ }\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]