Решебник по алгебре 7 класс Мерзляк ФГОС Задание 428

 

\[\boxed{\text{428\ (428).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[1)\ 18^{16n} = 12^{8n} \cdot 9^{12n}\]

\[Преобразуем\ левую\ и\ правую\ \]

\[части\ равенства:\]

\[(2 \cdot 9)^{16n} =\]

\[= (3 \cdot 4)^{8n} \cdot (3 \cdot 3)^{12n}\]

\[2^{16n} \cdot \left( 3^{2} \right)^{16n} =\]

\[= 3^{8n} \cdot \left( 2^{2} \right)^{8n} \cdot 3^{12n} \cdot 3^{12n}\]

\[2^{16n} \cdot 3^{32n} = 3^{8n} \cdot 2^{16n} \cdot 3^{24n}\]

\[2^{16n} \cdot 3^{32n} = 2^{16n} \cdot 3^{32n}\]

\[Тождество\ верно.\]

\[2)\ 75^{8n} = 225^{4n} \cdot 625^{2n}\]

\[Преобразуем\ левую\ и\ правую\ \]

\[части\ равенства:\]

\[(3 \cdot 25)^{8n} = \left( 3^{2} \cdot 25 \right)^{4n} \cdot \left( 25^{2} \right)^{2n}\]

\[3^{8n} \cdot 25^{8n} = 3^{8n} \cdot 25^{4n} \cdot 25^{4n}\]

\[3^{8n} \cdot 25^{8n} = 3^{8n} \cdot 25^{8n}\]

\[Тождество\ верно.\ \]

\[\boxed{\text{428.}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[(9 - 18n) - (6n - 7) =\]

\[= 9 - 18n - 6n + 7 =\]

\[= 16 - 24n = 8 \cdot (2 - 3n).\]

\[Делится\ на\ 8\ при\ любом\ \]

\[натуральном\ значении\ \text{n.\ }\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]