Решебник по алгебре 7 класс Мерзляк Задание 32

\[\boxed{\text{32\ (32).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[При\ делении\ 12\ чисел\ на\ 11\ \]

\[возможно\ 11\ различных\ \]

\[остатков:от\ 0\ до\ 10.\ \]

\[Следовательно,\ найдется\ хотя\ \]

\[бы\ одна\ пара,\ дающая\ \]

\[одинаковые\ остатки\ при\ \]

\[делении\ на\ 11.\]

\[n_{1} = 11a_{1} + b;\ \ \ \ n_{2} = 11a_{2} + b.\]

\[Разность\ чисел,\ дающих\ \]

\[одинаковые\ остатки,\ будет\ \]

\[делиться\ на\ 11:\]

\[n_{1} - n_{2} =\]

\[= 11a_{1} + b - 11a_{2} - b =\]

\[= 11a_{1} - 11a_{2} = 11 \cdot \left( a_{1} - a_{2} \right).\]

\[Вывод:среди\ 12\ натуральных\ \]

\[чисел\ всегда\ можно\ выбрать\ \]

\[два,разность\ которых\ \]

\[делится\ нацело\ на\ 11.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]