Решебник по алгебре 7 класс Мерзляк Задание 1165

\[\boxed{\text{1165\ (1165).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[1)\ \overline{\text{abba}} =\]

\[= 1000a + 100b + 10b + a =\]

\[= 1001a + 110b =\]

\[= 11 \cdot (91a + 10b) - делится\ \]

\[на\ 11.\]

\[= 111\ 000a + 111b =\]

\[= 111 \cdot (1000a + b) =\]

\[= 37 \cdot 3 \cdot (1000a + b) -\]

\[делится\ на\ 37.\]

\[= 101\ 010a + 10\ 101b =\]

\[= 10\ 101 \cdot (10a + b) =\]

\[= 7 \cdot 1443 \cdot (10a + b) -\]

\[делится\ на\ 7.\]

\[- 10b - a = 909a - 909b =\]

\[= 909 \cdot (a - b) =\]

\[= 9 \cdot 101 \cdot (a - b) -\]

\[делится\ на\ 9\ и\ на\ 101.\ \]