Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 988

\[\boxed{\text{988.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ 5y\left( y^{2} - 3 \right)\left( y^{2} + 3 \right) =\]

\[= 5y\left( y^{4} - 9 \right) = 5y^{5} - 45y\]

\[\textbf{б)} - 8x\left( 4x - x^{3} \right)\left( 4x + x^{3} \right) =\]

\[= - 8x\left( 16x^{2} - x^{6} \right) =\]

\[= 8x^{7} - 128x^{3}\]

\[\textbf{в)}\ \left( a^{4} - 3 \right)\left( a^{4} + 3 \right)\left( a^{8} + 9 \right) =\]

\[= \left( a^{8} - 9 \right)\left( a^{8} + 9 \right) = a^{16} - 81\]

\[\textbf{г)}\ \left( 1 - b^{3} \right)\left( 1 + b^{3} \right)\left( 1 + b^{6} \right) =\]

\[= \left( 1 - b^{6} \right)\left( 1 + b^{6} \right) = 1 - b^{12}\]

\[\boxed{\text{988\ (988).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При решении используем следующее:

1. Формулу разности кубов:

Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a - b} \right)\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{.}\]

2. Формулу суммы кубов:

Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{- ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{.}\]

3. Признак делимости произведения – если хотя бы один из множителей делится на некоторое число без остатка, то и произведение делится на это число.

Решение.