Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 970

 

\[\boxed{\text{970.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ (6x - 1)(6x + 1) -\]

\[- (12x - 5)(3x + 1) =\]

\[= 36x^{2} - 1 -\]

\[- \left( 36x^{2} + 12x - 15x - 5 \right) =\]

\[= 36x^{2} - 1 - 36x^{2} - 12x +\]

\[+ 15x + 5 = 3x + 4\]

\[если\ \ x = 0,2:\]

\[3 \cdot 0,2 + 4 = 0,6 + 4 = 4,6.\]

\[\textbf{б)}\ (5 + 2x)^{2} = 2,5x(8x + 7) =\]

\[= 25 + 20x + 4x^{2} - 20x^{2} -\]

\[- 17,5x =\]

\[= 25 + 2,5x - 16x^{2}\]

\[если\ \ x = - 0,5:\ \]

\[25 - 2,5 \cdot 0,5 - 16 \cdot (0,5)^{2} =\]

\[= 25 - 1,25 - 4 = 19,75.\]

\[\boxed{\text{970\ (970).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При разложении на множители используем:

1. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

2. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ x^{4} - 8a^{2} + 16 = (x^{2} - 4)²\]

\[\textbf{б)} - 4 - 4b - b^{2} =\]

\[= - \left( 4 + 4b + 4^{2} \right) = - (2 + b)²\]

\[\textbf{в)}\ 10x - x^{2} - 25 =\]

\[= - \left( x^{2} - 10x + 25 \right) =\]

\[= - (x - 5)²\]

\[\textbf{г)}\ c^{4}d² + 1 - 2c^{2}d = (c^{2}d - 1)²\]

\[\textbf{д)}\ a^{6}b² + 12a³b + 36 =\]

\[= (a^{3}b + 6)²\]

\[\textbf{е)}\ x + 1 + \frac{1}{4}x² = \left( \frac{1}{2}x + 1 \right)^{2}\]

\[\textbf{ж)}\ y - y^{2} - 0,25 =\]

\[= - \left( y^{2} - y + 0,25 \right) =\]

\[= - (y - 0,5)²\]

\[\textbf{з)}\ 9 - m + \frac{1}{30}m^{2} = \left( 3 - \frac{1}{6}m \right)^{2}\]

\[\textbf{и)} - 25 - 2n - 0,04n^{2} =\]

\[= - \left( 25 + 2n + 0,04n^{2} \right) =\]

\[= - (5 + 0,2n)²\]