Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 969

 

\[\boxed{\text{969.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Пусть\ \text{x\ }см - сторона\ \]

\[исходного\ квадрата;\]

\[(x + 4)\ см - сторона\ нового\]

\[\ квадрата.\]

\[Известно,\ что\ площадь\ нового\]

\[\ квадрата\ на\ 96\ см^{2}\ больше.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[x^{2} + 96 = (x + 4)^{2}\]

\[x^{2} + 96 = x^{2} + 8x + 16\]

\[8x = 96 - 16\]

\[8x = 80\]

\[x = 10\ (см) - сторона\]

\[\ исходного\ квадрата.\]

\[Ответ:10\ см.\]

\[\boxed{\text{969\ (969).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При разложении на множители используем:

1. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

2. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ b^{2} + 10b + 25 = (b + 5)^{2} =\]

\[= (b + 5)(b + 5)\]

\[\textbf{б)}\ c² - 8c + 16 = (c - 4)² =\]

\[= (c - 4)(c - 4)\]

\[\textbf{в)}\ 16x² - 8x + 1 = (4x - 1)² =\]

\[= (4x - 1)(4x - 1)\]

\[\textbf{г)}\ 4c² + 12c + 9 = (2c + 3)² =\]

\[= (2c + 3)(2c + 3)\]

\[\textbf{д)}\ x^{4} + 2x²y + y² = (x^{2} + y)² =\]

\[= (x^{2} + 1)(x^{2} + y)\]

\[\textbf{е)}\ a^{6} - 6a^{3}b^{2} + 9b^{4} =\]

\[= \left( a^{3} - 3b^{2} \right)^{2} =\]

\[= (a^{3} - 3b^{2})(a^{3} - 3b^{2})\]