Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 967

\[\boxed{\text{967.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[x^{3} - x = x\left( x^{2} - 1 \right) =\]

\[= x(x - 1)(x + 1)\text{\ \ }\ \]

\[где\ (x - 1);\ \ x;\ \ (x + 1) \Longrightarrow три\ \]

\[последовательные\ числа,\ из\]

\[которых\ одно\ делится\ на\ 3,\ а\]

\[\ одно\ или\ два\ делятся\ на\ 2.\]

\[Следовательно:\ \ \]

\[x(x - 1)(x + 1) - кратно\ 6.\]

\[\boxed{\text{967\ (967).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Чтобы доказать, что выражение не зависит от переменной (буквы a, x, y, b и т. д.), нужно преобразовать выражение. Если в итоге выражение не содержит переменной, значит его значение не зависит от этой переменной.

При преобразовании выражений используем следующее:

1. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

2. Формулу умножения многочлена на многочлен – каждое число из первой скобки умножить на каждое число из второй:

\[\left( \mathbf{a + b} \right)\left( \mathbf{c + d} \right)\mathbf{= ac + ad + bc + bd.}\]

3. Если перед скобками стоит знак «минус», то при раскрытии скобок знаки слагаемых в скобках заменяются на противоположные.

4. Чтобы привести (сложить или вычесть) подобные слагаемые (числа, которые имеют одинаковую буквенную часть (x, y, a и т. д.)), надо вычесть или сложить их коэффициенты (числа перед буквами) и полученный результат умножить на общую буквенную часть.

Решение.