Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 944

 

\[\boxed{\text{944.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ (y - 3)\left( y^{2} + 9 \right)(y + 3) -\]

\[- \left( 2y^{2} - y \right)^{2} - 19 =\]

\[= \left( y^{2} - 9 \right)\left( y^{2} + 9 \right) -\]

\[- \left( 4y^{4} - 4y^{3} + y^{2} \right) - 19 =\]

\[= y^{4} - 81 - 4y^{4} + 4y^{3} - y^{2} -\]

\[- 19 = - 3y^{4} + 4y^{3} - y^{2} - 100\]

\[\textbf{б)}\ (1 - a)\left( 1 - a^{2} \right) +\]

\[+ (1 + a)\left( 1 + a^{2} \right) -\]

\[- 2a(1 + a)(a - 1) =\]

\[= \left( 1 - a^{2} - a + a^{3} \right) + 1 + a^{2} +\]

\[+ a + a^{3} - 2a\left( a^{2} - 1 \right) =\]

\[= 1 - a^{2} - a + a^{3} + 1 + a^{2} +\]

\[+ a + a^{3} - 2a^{3} + 2a = 2 + 2a\]

\[\boxed{\text{944\ (944).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При разложении на множители используем следующее:

1. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

2. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

3. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\left( \mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ x² - 2xc + c^{2} - d^{2} =\]

\[= (x - c)^{2} - d^{2} =\]

\[= (x - c - d)(x - c + d)\]

\[\textbf{б)}\ c² + 2c + 1 - a^{2} =\]

\[= (c + 1)^{2} - a^{2} =\]

\[= (c + 1 - a)(c + 1 + a)\]

\[\textbf{в)}\ p² - x^{2} + 6x - 9 =\]

\[= p^{2} - \left( x^{2} - 6x + 9 \right) =\]

\[= p^{2} - (x - 3)^{2} =\]

\[= (p - x + 3)(p + x - 3)\]

\[\textbf{г)}\ x² - a^{2} - 10a - 25 =\]

\[= x^{2} - \left( a^{2} + 10a + 25 \right) =\]

\[= x^{2} - (a + 5)^{2} =\]

\[= (x - a - 5)(x + a + 5)\ \]