Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 943

 

\[\boxed{\text{943.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ (a - 1)\left( a^{2} + 1 \right)(a + 1) -\]

\[- \left( a^{2} - 1 \right)^{2} - 2 \cdot \left( a^{2} - 3 \right) =\]

\[= \left( a^{2} - 1 \right)\left( a^{2} + 1 \right) -\]

\[- \left( a^{4} - 2a^{2} + 1 \right) - 2a^{2} + 6 =\]

\[= a^{4} - 1 - a^{4} + 2a^{2} -\]

\[- 1 - 2a^{2} + 6 = 4\]

\[\textbf{б)}\ \left( a^{2} - 3 \right)^{2} -\]

\[- (a - 2)\left( a^{2} + 4 \right)(a + 2) -\]

\[- 6 \cdot \left( 5 - a^{2} \right) =\]

\[= \left( a^{4} - 6a^{2} + 9 \right) -\]

\[- \left( a^{2} - 4 \right)\left( a^{2} + 4 \right) -\]

\[- 30 + 6a^{2} =\]

\[= a^{4} - 6a^{2} + 9 - a^{4} + 16 -\]

\[- 30 + 6a^{2} = - 5\]

\[\boxed{\text{943\ (943).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно:

1) сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель;

2) в каждой группе вынести общий множитель за скобки;

3) образовавшийся общий для обеих групп множитель вынести за скобки.

\[\mathbf{ax + bx + 5}\mathbf{a + 5}\mathbf{b =}\left( \mathbf{ax + bx} \right)\mathbf{+}\left( \mathbf{5}\mathbf{a + 5}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{x \bullet}\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{+ 5 \bullet}\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{=}\]

\[\mathbf{=}\left( \mathbf{a + b} \right)\left( \mathbf{x + 5} \right)\mathbf{.}\]

Чтобы вынести общий множитель за скобки, надо каждый член многочлена разделить на их наибольший общий делитель и результат записать в скобках, а общий множитель за скобками:

\[\mathbf{ab + b}\mathbf{m}\mathbf{= b \bullet}\left( \mathbf{a + m} \right)\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ 45b + 6a - 3ab - 90 =\]

\[= 45 \cdot (b - 2) - 3a(b - 2) =\]

\[= (b - 2)(45 - 3a) =\]

\[= 3 \cdot (b - 2)(15 - a)\]

\[\textbf{б)} - 5xy - 40y - 15x - 120 =\]

\[= - 5y(x + 8) - 15 \cdot (x + 8) =\]

\[= (x + 8)( - 5y - 15) =\]

\[= - 5 \cdot (x + 8)(y + 3)\]

\[\textbf{в)}\ ac^{4} - c^{4} + ac^{3} - c^{3} =\]

\[= c^{4}(a - 1) + c^{3}(a - 1) =\]

\[= (a - 1)\left( c^{4} + c^{3} \right) =\]

\[= c^{3} \cdot (a - 1)(c + 1)\]

\[\textbf{г)}\ x³ - x^{2}y + x^{2} - xy =\]

\[= x^{2}(x - y) + x(x - y) =\]

\[= (x - y)\left( x^{2} + x \right) =\]

\[= x \cdot (x - y)(x + 1)\]