Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 941

 

\[\boxed{\text{941.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\boxed{\text{941\ (941).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При разложении на множители используем следующее:

1. Чтобы вынести общий множитель за скобки, надо каждый член многочлена разделить на их наибольший общий делитель и результат записать в скобках, а общий множитель за скобками:

\[\mathbf{ab + b}\mathbf{m}\mathbf{= b \bullet}\left( \mathbf{a + m} \right)\mathbf{.}\]

2. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

3. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

4. Формулу разности кубов:

Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a - b} \right)\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{.}\]

5. Формулу суммы кубов:

Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{- ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ 2m^{2} - 4m + 2 =\]

\[= 2 \cdot \left( m^{2} - 2m + 1 \right) =\]

\[= 2 \cdot (m - 1)^{2} =\]

\[= 2 \cdot (m - 1)(m + 1)\]

\[\textbf{б)}\ 36 + 24x + 4x^{2} =\]

\[= 4 \bullet (9 + 6x + x^{2}) = 4 \cdot (3 + x)^{2} =\]

\[= 4 \cdot (3 + x)(3 + x)\]

\[\textbf{в)}\ 8a³ - 8b^{3} = 8 \cdot \left( a^{3} - b^{3} \right) =\]

\[= 8 \cdot (a - b)(a^{2} + ab + b^{2})\]

\[\textbf{г)}\ 9ax³ + 9ay³ = 9a\left( x^{3} + y^{3} \right) =\]

\[= 9a(x + y)(x^{2} - xy + y^{2})\]