Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 867

 

\[\boxed{\text{867.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ \left( x^{2} + 4xy - y^{2} \right)(2y - x) = 2x²y - x^{3} + 8xy^{2} - 4x^{2}y - 2y^{3} + y^{2}x =\]

\[= - x^{3} - 2x^{2}y + 9xy^{2} - 2y^{3}\]

\[\textbf{б)}\ (3 - a)\left( a^{3} - 4a^{2} - 5a \right) = 3a³ - 12a^{2} - 15a - a^{4} + 4a^{3} + 5a^{2} =\]

\[= - a^{4} + 7a^{3} - 7a^{2} - 15a\]

\[\textbf{в)}\ \left( a^{2} - 4ab + b^{2} \right)(2a - b) = 2a³ - 8a^{2}b + 2ab^{2} - a^{2}b + 4ab^{2} - b^{3} =\]

\[= 2a^{3} - 9a^{2}b + 6ab^{2} - b^{3}\]

\[\textbf{г)}\ (x - p)\left( x^{2} + px + p^{2} \right) = x³ + px² + p²x - px^{2} - p^{2}x - p^{3} = x^{3} - p³\ \]

\[\boxed{\text{867\ (867).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Многочлен – это выражение, которое является суммой нескольких одночленов (выражение, состоящие из произведения числа на одну или несколько переменных (буквы a, b, c, и тд)).

При решении используем следующее:

1. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a - b} \right)\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

2. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac}\]

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b + c} \right)\mathbf{= ab + ac}\]

3. При умножении отрицательного числа (со знаком «минус») на положительное число, получаем отрицательное число.

4. При умножении отрицательного числа на отрицательное число, получаем положительное число.

Решение.

\[\textbf{а)}\ 2 \cdot (x - 3)(x + 3) =\]

\[= 2 \cdot \left( x^{2} - 9 \right) = 2x² - 18\]

\[\textbf{б)}\ y(y + 4)(y - 4) =\]

\[= y\left( y^{2} - 16 \right) = y³ - 16y\]

\[\textbf{в)}\ 5x(x + 2)(x - 2) =\]

\[= 5x\left( x^{2} - 4 \right) = 5x³ - 20x\]

\[\textbf{г)} - 3a(a + 5)(5 - a) =\]

\[= 3a\left( 25 - a^{2} \right) = 75a - 3a³\]

\[\textbf{д)}\ (0,5x - 7)(7 + 0,5x) \cdot ( - 4x) =\]

\[= \left( 0,25x^{2} - 49 \right) \cdot ( - 4x) =\]

\[= - x^{3} + 196x\]

\[\textbf{е)} - 5y( - 3y - 4)(3y - 4) =\]

\[= 5y(3y + 4)(3y - 4) =\]

\[= 5y\left( 9y^{2} - 16 \right) =\]

\[= 45y^{3} - 80y\]