Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 837

 

\[\boxed{\text{837.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ 7 \cdot (4a - 1)^{2} =\]

\[= 7 \cdot \left( 16a^{2} - 8a + 1 \right) =\]

\[= 112a² - 56a + 7\]

\[\textbf{б)} - 3 \cdot (5y - x)^{2} =\]

\[= - 3 \cdot \left( 25y^{2} - 10yx + x^{2} \right) =\]

\[= - 75y^{2} + 30xy - 3x²\]

\[\textbf{в)} - 10 \cdot \left( \frac{1}{2}b + 2 \right)^{2} =\]

\[= - 10 \cdot \left( \frac{1}{4}b^{2} + 2b + 4 \right) =\]

\[= - \frac{5}{2}b^{2} - 20b - 40\]

\[\textbf{г)}\ 3 \cdot (a - 1)^{2} + 8a =\]

\[= 3 \cdot \left( a^{2} - 2a + 1 \right) + 8a =\]

\[= 3a² - 6a + 3 + 8a =\]

\[= 3a² + 2a + 3\]

\[\textbf{д)}\ 9c² - 4 + 6 \cdot (c - 2)^{2} =\]

\[= 9c^{2} - 4 + 6 \cdot \left( c^{2} - 4c + 4 \right) =\]

\[= 9c² - 4 + 6c^{2} - 24c + 24 = 15c^{2} - 24c + 20\]

\[\textbf{е)}\ 10ab - 4 \cdot (2a - b)^{2} + 6b^{2} = 10ab - 4 \cdot \left( 4a^{2} - 4ab + b^{2} \right) + 6b^{2} =\]

\[= 10ab - 16a^{2} + 16ab - 4b^{2} + 6b^{2} = - 16a^{2} + 26ab + 2b²\ \]

\[\boxed{\text{837\ (837).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Тождество – это равенство, верное при любых значениях входящих в него переменных (буквы x, a, b и тд.).

Одночленами называют выражения, представляющие собой произведение чисел, переменных (буквы x, a, b и тд.) и их степеней.

При решении используем формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ (3b + 2a)^{2} =\]

\[= 9b² + 12ab + 4a²\]

\[\textbf{б)}\ (3x + 7y)^{2} =\]

\[= 9x² + 42xy + 49y²\]