Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 834

 

\[\boxed{\text{834.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ (x - 10)^{2} - x(x + 80) =\]

\[= x^{2} - 20x + 100 - x^{2} - 80x =\]

\[= - 100x + 100\]

\[если\ x = 0,97:\]

\[( - 100) \cdot 0,97 + 100 = - 97 +\]

\[+ 100 = 3\]

\[\textbf{б)}\ (2x + 9)^{2} - x(4x + 31) =\]

\[= 4x^{2} + 36x + 81 - 4x^{2} -\]

\[- 31x = 5x + 81\]

\[если\ x = - 16,2:\]

\[\ 5 \cdot ( - 16,2) + 81 = - 81 +\]

\[+ 81 = 0\]

\[\textbf{в)}\ (2x + 0,5)^{2} - (2x - 0,5)^{2} =\]

\[= 4x^{2} + 2x + 0,25 -\]

\[- \left( 4x^{2} - 2x + 0,25 \right) =\]

\[= 4x^{2} + 2x + 0,25 - 4x^{2} +\]

\[+ 2x - 0,25 = 4x\]

\[если\ x = - 3,5:\]

\[4 \cdot ( - 3,5) = - 14\]

\[\textbf{г)}\ (0,1x - 8)^{2} + (0,1x + 8)^{2} =\]

\[= 0,01x^{2} - 1,6x + 64 +\]

\[+ 0,01x^{2} + 1,6x + 64 =\]

\[= 0,02x + 128\]

\[если\ x = - 10:\]

\[0,02 \cdot ( - 10)^{2} + 128 = 2 +\]

\[+ 128 = 130.\]

\[\boxed{\text{834\ (834).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Чтобы представить трёхчлен в виде произведения двух одинаковых множителей используем:

1. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b} \right)\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b)}\]

2. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

\(\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}\)

Решение.

\[\textbf{а)}\ 4x² + 12x + 9 = (2x + 3)^{2} =\]

\[= (2x + 3)(2x + 3)\]

\[\textbf{б)}\ 25b² + 10b + 1 =\]

\[= (5b + 1)^{2} = (5b + 1)(5b + 1)\]

\[\textbf{в)}\ 9x² - 24xy + 16y^{2} =\]

\[= (3x - 4y)^{2} =\]

\[= (3x - 4y)(3x - 4y)\]

\[\textbf{г)}\frac{1}{4}m² + 4n² - 2mn =\]

\[= \left( \frac{1}{2}m - 2n \right)^{2} =\]

\[= \left( \frac{1}{2}m - 2n \right)\left( \frac{1}{2}m - 2n \right)\]

\[\textbf{д)}\ 10xy + 0,25x² + 100y² =\]

\[= (0,5x + 10y)^{2} =\]

\[= (0,5x + 10y)(0,5x + 10y)\]

\[\textbf{е)}\ 9a² - ab + \frac{1}{36}b^{2} =\]

\[= \left( 3a - \frac{1}{6}b \right)^{2} =\]

\[= \left( 3a - \frac{1}{6}b \right)\left( 3a - \frac{1}{6}b \right)\]