Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 802

 

\[\boxed{\text{802.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

Пояснение.

Алгоритм решения задач с помощью уравнений:

• обозначить неизвестное число буквой (чаще всего x);

• составить уравнение по условию задачи;

• решить уравнение;

• записать пояснение.

Чтобы найти площадь квадрата, нужно длину его стороны умножить на саму себя:

\[S = a \cdot a = a^{2}.\]

Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно его длину умножить на ширину:

\[S = a \cdot b.\]

Решение.

\[Пусть\ сторона\ квадрата\ равна\ \]

\[\text{x\ }см,\ тогда\ площадь\ квадрата\ \]

\[x^{2}\ см^{2}.\]

\[Одна\ сторона\ прямоугольника\ \]

\[равна\ (x - 2)\ см,\ \]

\[а\ другая\ (x + 5)\ см.\]

\[Тогда\ площадь\ \]

\[прямоугольника\ равна\ \]

\[(x - 2)(x + 5)\ см^{2},\ и\ она\ \]

\[больше\ площади\ квадрата\ на\ \]

\[50\ см^{2}.\]

\[Составим\ и\ решим\ уравнение:\]

\[x^{2} + 50 = (x - 2)(x + 5)\]

\[x^{2} + 50 = x^{2} + 5x - 2x - 10\]

\[- 5x + 2x + x^{2} - x^{2} = - 10 - 50\]

\[- 3x = - 60\]

\[x = 20\ (см) -\]

\[сторона\ квадрата.\]

\[20 \cdot 20 = 400\ \left( см^{2} \right) -\]

\[площадь\ квадрата.\]

\[Ответ:400\ см^{2}.\]

\[\boxed{\text{802\ (802).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При решении используем:

1. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

2. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

3. Чтобы найти значение выражения при данном значении переменной (буквы y, x, a и тд.), надо подставить в буквенное выражение (вместо y, x, a и тд.) данное значение и выполнить вычисление.

Решение.

\[n^{2} + (n + 2)^{2} + (n + 9)^{2} =\]

\[= 3n^{2} + 22n + 85\]

\[= 3n^{2} + 22n + 85\]

\[Значит:\]

\[n^{2} + (n + 2)^{2} + (n + 9)^{2} =\]

\[Подставим\ n = 3:\]

\[3^{2} + (3 + 2)^{2} + (3 + 9) =\]

\[= 9 + 25 + 144 = 178\]

\[= 4 + 64 + 100 + 10 = 178\]

\[Данное\ равенство\ верно\ \]

\[при\ любом\ n,\ так\ как\ его\ \]

\[левая\ сторона\ равна\ \]

\[правой\ стороне.\]