Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 789

 

\[\boxed{\text{789.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

Пояснение.

Используем распределительный закон:

\[ab + ac = a(b + c);\]

\[ab - ac = a(b - c).\]

Решение.

\[a^{2} - a = a(a - 1) - это\ \]

\[произведение\ двух\ \]

\[последовательных\ чисел,\ одно\ \]

\[из\ которых\ четное.\ \]

\[a^{2} - a \rightarrow четное\ число.\]

\[Следовательно,\ делится\ на\ 2.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\text{789\ (789).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ длина\ прямоугольника\ \]

\[равна\ x\ см,\ тогда\ ширина\ равна\ \]

\[(15 - x)\ см.\ \ Потом\ длину\ \]

\[уменьшили\ на\ 3\ см:(x - 3)\ см,\]

\[а\ ширину\ увеличили\ на\ 5\ см:\ \ \]

\[(15 - x + 5)\ см.\]

\[Площадь\ прямоугольника\ \ \]

\[равна\ x \cdot (15 - x)\ см^{2},\ после\ \]

\[изменений\ она\ стала\ равна:\ \ \]

\[(x - 3)(20 - x)\ см^{2}\ и\ \ стала\ \]

\[меньше\ на\ 8\ см^{2}.\]

\[Составим\ и\ решим\ уравнение:\]

\[x(15 - x) - (x - 3)(20 - x) = 8\]

\[15x - x^{2} - \left( 20x - x^{2} - 60 + 3x \right) =\]

\[= 8\]

\[15x - x^{2} - 20x + x^{2} + 60 - 3x =\]

\[= 8\]

\[- 8x = - 52\]

\[x = 6,5\ (см) - длина\ \]

\[прямоугольника.\]

\[6,5 \cdot (15 - 6,5) = 6,5 \cdot 8,5 =\]

\[= 55,25\ \left( см^{2} \right) - площадь\ \]

\[первоначального\]

\[прямоугольника.\]

\[Ответ:55,25\ см^{2}.\]