Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 776

 

\[\boxed{\text{776.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

Пояснение.

Алгоритм решения задач с помощью уравнений:

• обозначить неизвестное число буквой (чаще всего x);

• составить уравнение по условию задачи;

• решить уравнение;

• записать пояснение.

Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время:

\[s = v \cdot t.\]

Решение.

\[Пусть\ скорость\ первого\ \]

\[мотоциклиста\ равна\ x\ \frac{км}{ч},\]

\[\ тогда\ второго - 1,5x\ \frac{км}{ч}\text{.\ \ }\]

\[2\ часа\ 24\ минуты - это\ \]

\[2,4\ часа.\ Первый\ мотоциклист\]

\[проехал\ 2,4\text{x\ }км,\ а\ второй -\]

\[1,5x \cdot 2,4.\ Всего\ они\ проехали\]

\[\ 240\ км.\]

\[Составим\ и\ решим\ уравнение:\]

\[2,4x + 1,5 \cdot 2,4x = 240\]

\[2,4x + 3,6x = 240\]

\[6x = 240\]

\[x = 40\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ \]

\[первого\ мотоциклиста.\]

\[1,5x = 1,5 \cdot 40 = 60\ \left( \frac{км}{ч} \right) -\]

\[скорость\ второго\ \]

\[мотоциклиста.\]

\[120 - 40 \cdot 2,4 - 120 - 96 =\]

\[= 24\ (км) - расстояние,\ \]

\[на\ котором\ мотоциклисты\ \]

\[встретились.\]

\[Ответ:40\ \frac{км}{ч};\ \ 60\ \frac{км}{ч};\ \]

\[24\ км.\]

\[\boxed{\text{776\ (776).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\textbf{а)}\ Пусть\ 2^{n} - первое\ число;\]

\[2^{n + 1} - второе\ число;\]

\[2^{n + 2} - третье\ число.\]

\[2^{n} + 2^{n + 1} + 2^{n + 2} =\]

\[= 2^{n} + 2^{n} \cdot 2^{1} + 2^{n} \cdot 2^{2} =\]

\[= 2^{n} \cdot \left( 1 + 2 + 2^{2} \right) =\]

\[= 2^{n} \cdot 7 = 2^{n - 1} \cdot 2 \cdot 7 =\]

\[= 2^{n - 1} \cdot 14 - делится\ на\ 14,\ \]

\[n \in N.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\ 5^{n} + 5^{n + 1} = \ 5^{n} \cdot (1 + 5) =\]

\[= 5^{n} + 5^{n} \cdot 5^{1} = \ 5^{n} \cdot 6 = \ \]

\[= 5^{n - 1} \cdot 5 \cdot 6 =\]

\[= 5^{n - 1} \cdot 30 - делится\ на\ 30,\ \]

\[n \in N.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]