Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 744

 

\[\boxed{\text{744.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

Пояснение.

Решение.

\[Если\ a\ и\ b\ при\ делении\ на\ \]

\[3\ дают\ различные\ остатки,\ \]

\[отличные\ от\ нуля,\ то:\ \ \]

\[a = 3k + 1;\ \ b = 3p + 2;\ \ тогда\ \]

\[ab + 1 = (3k + 1)(3p + 2) + 1 =\]

\[= 9kp + 6k + 3p + 2 + 1 =\]

\[= 9kp + 6k + 3p + 3 =\]

\[= 3 \cdot (3kp + 2k + p + 1) -\]

\[кратно\ 3.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\text{744\ (744).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\textbf{а)}\overline{\text{\ ab}} + \overline{\text{ba}} =\]

\[= 10a + b + 10b + a =\]

\[= 11a + 11b =\]

\[= 11 \cdot (a + b) \Longrightarrow кратно\ \]

\[(a + b).\]

\[\textbf{б)}\ \overline{\text{ab}} - \overline{\text{ba}} =\]

\[= 10a + b - 10b - a =\]

\[= 9a - 9b =\]

\[= 9 \cdot (a - b) \Longrightarrow кратно\ 9.\]