Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 728

 

\[\boxed{\text{728.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

Пояснение.

Решение.

\[\textbf{а)}\ \text{mn} - \text{mk} + \text{xk} - \text{xn} =\]

\[= \left( \text{mn} - \text{mk} \right) - \left( \text{xn} - \text{xk} \right) =\]

\[= m(n - k) - x(n - k) =\]

\[= (n - k)(m - x)\]

\[\textbf{б)}\ x^{2} + 7x - ax - 7a =\]

\[= \left( x^{2} + 7x \right) - (ax + 7a) =\]

\[= x(x + 7) - a(x + 7) =\]

\[= (x + 7)(x - a)\]

\[\textbf{в)}\ 3m - mk + 3k - k^{2} =\]

\[= (3m - mk) + \left( 3k - k^{2} \right) =\]

\[= m(3 - k) + k(3 - k) =\]

\[= (3 - k)(m + k)\]

\[\textbf{г)}\ xk - xy - x^{2} + yk =\]

\[= \left( - xy - x^{2} \right) + (xk + yk) =\]

\[= - x(y + x) + k(x + y) =\]

\[= (x + y)(k - x)\]

\[\boxed{\text{728\ (728).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Если\ a\ и\ \text{b\ }при\ делении\ на\ \]

\[3\ дают\ различные\ остатки,\ \]

\[отличные\ от\ нуля\ \]

\[(то\ есть\ 1\ и\ 2):\ \ \]

\[a = 3k + 1;\ \ b = 3p + 2.\]

\[Получаем:\ \]

\[ab + 1 = (3k + 1)(3p + 2) + 1 =\]

\[= 9kp + 6k + 3p + 2 + 1 =\]

\[= 9kp + 6k + 3p + 3 =\]

\[= 3 \cdot (3kp + 2k + p + 1) -\]

\[кратно\ 3.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]