Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 715

 

\[\boxed{\text{715.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

Пояснение.

Чтобы умножить многочлен на многочлен, можно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого и полученные произведения сложить.

Произведение кратно какому-либо числу, если один из множителей делится на это число без остатка.

Решение.

\[\textbf{а)}\ n(n + 5) - (n - 3)(n + 2) =\]

\[= n^{2} + 5n - \left( n^{2} + 2n - 3n - 6 \right) =\]

\[= n^{2} + 5n - n^{2} + n + 6 =\]

\[= 6n + 6 = 6 \cdot (n + 1) -\]

\[кратно\ 6.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\ (n - 1)(n + 1) - (n - 7)(n - 5) =\]

\[= n^{2} - 1 - n^{2} + 12n - 35 =\]

\[= 12n - 36 =\]

\[= 12 \cdot (n - 3) \Longrightarrow кратно\ 12.\ \]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\text{715\ (715).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решение.

\[\textbf{а)}\ ax - y + x - ay =\]

\[= (x - y)(a + 1)\]

\[(ax + x) - (ay + y) =\]

\[= (x - y)(a + 1)\]

\[x(a + 1) - y(a + 1) =\]

\[= (x - y)(a + 1)\]

\[(a + 1)(x - y) = (x - y)(a + 1)\]

\[(x - y)(a + 1) = (x - y)(a + 1)\]

\[Тождество\ верно.\]

\[\textbf{б)}\ ax - 2by + ay - 2bx =\]

\[= (a - 2b)(x + y)\]

\[(ax - 2bx) + (ay - 2by) =\]

\[= (a - 2b)(x + y)\]

\[x(a - 2b) + y(a - 2b) =\]

\[= (a - 2b)(x + y)\]

\[(a - 2b)(x + y) =\]

\[= (a - 2b)(x + y)\]

\[Тождество\ верно.\]