Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 563

 

\[\boxed{\text{563.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

Пояснение.

Сначала приведем числа к виду степени с одинаковым основанием.

При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складывают, а основание оставляют прежним:

\[a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}.\]

Чтобы возвести степень в степень показатели нужно перемножить, а основание оставить неизменным:

\[\left( a^{m} \right)^{n} = a^{m \cdot n}.\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ 4^{5} \cdot 2^{21} = \left( 2^{2} \right)^{5} \cdot 2^{21} =\]

\[= 2^{10} \cdot 2^{21} = 2^{10 + 21} = 2^{31}\]

\[\textbf{б)}\ 25^{13}\ :5^{11} = \left( 5^{2} \right)^{13}\ :5^{11} =\]

\[= 5^{26}\ :5^{11} = 5^{26 - 11} = 5^{15}\]

\[\textbf{в)}\ 8^{5} \cdot 16^{13} = \left( 2^{3} \right)^{5} \cdot \left( 2^{4} \right)^{13} =\]

\[= 2^{15} \cdot 2^{52} = 2^{15 + 52} = 2^{67}\]

\[\textbf{г)}\ 27^{10}\ :9^{15} = \left( 3^{3} \right)^{10}\ :\left( 3^{2} \right)^{15} =\]

\[= 3^{30}\ :3^{30} = 3^{30 - 30} = 3^{0}\]

\[\boxed{\text{563\ (563).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\textbf{а)}\ Подставим\ координаты\ \]

\[точки\ P\ ( - 4;b)\ в\ формулу\ \]

\[графика\ функции\ y = x^{2},\ \]

\[чтобы\ найти\ значение\ b:\ \ \]

\[b = ( - 4)^{2} \Longrightarrow b = 16.\]

\[Значит,\ точка\ \text{P\ }имеет\ \]

\[координаты\ ( - 4;16).\]

\[\text{Q\ }(4;b):\ \ \]

\[\ y = 4^{2} = 16 = b\ \]

\[\Longrightarrow точка\ Q\ (4;b)\ принадлежит\ \]

\[графику\ функции\ y = x^{2}.\]

\[\textbf{б)}\ Подставим\ координаты\ \]

\[точки\ A\ ( - 4;a)\ в\ формулу\ \]

\[графика\ функции\ y = x^{3},\ \]

\[чтобы\ найти\ значение\ a:\ \ \]

\[a = ( - 4)^{3} \Longrightarrow a = - 64.\]

\[Значит,\ точка\ \text{A\ }имеет\ \]

\[координаты\ ( - 4; - 64).\]

\[\text{B\ }( - 4; - a):\ \ \ \]

\[y = ( - 4)^{3} = - 64 = a \neq - a\]

\[\Longrightarrow точка\ B\ ( - 4; - a)\ \ не\ \]

\[принадлежит\ графику\ \]

\[функции\ y = x^{3}.\]