Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 559

 

\[\boxed{\text{559.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

Пояснение.

Для того, чтобы произвести умножение степеней с одинаковыми показателями, нужно перемножить основания, а показатель степени оставить неизменным:

\[a^{n} \cdot b^{n} = (a \cdot b)^{n}.\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ 10^{7}\ и\ \ 2^{8} \cdot 5^{7}\ \]

\[2^{8} \cdot 5^{7} = 2 \cdot (2 \cdot 5)^{7} =\]

\[= 2 \cdot 10^{7} > 10^{7}\]

\[\textbf{б)}\ 6^{12}\ \ и\ \ 2^{13} \cdot 3^{11}\]

\[6^{12} = 6^{11} \cdot 6\ \]

\[\ 2^{13} \cdot 3^{11} = (2 \cdot 3)^{11} \cdot 2^{2} =\]

\[= 6^{11} \cdot 4 < 6^{12}\]

\[\textbf{в)}\ 25^{25}\ \ и\ \ \ 2^{50} \cdot 3^{50}\]

\[25^{25} = 5^{50};\ \ \]

\[2^{50} \cdot 3^{50} = 6^{50} \Longrightarrow 6^{50} > 5^{50}\]

\[\textbf{г)}\ 63^{30}\ \ \ и\ \ 3^{60} \cdot 5^{30}\ \]

\[3^{60} \cdot 5^{30} = \left( 3^{2} \cdot 5 \right)^{30} =\]

\[= 45^{30} < 63^{30}\]

\[\boxed{\text{559\ (559).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\textbf{а)}\ 27a^{2}b^{5} \cdot 3a^{10}b^{3} = 3^{4}a^{12}b^{8} =\]

\[= \left( 3 \cdot a^{3}b^{2} \right)^{4}\]

\[\textbf{б)} - 64a^{8}x^{11} \cdot \left( - 0,25a^{2}x^{9} \right) =\]

\[= 16a^{10}x^{20} = 4^{2}a^{10}x^{20} =\]

\[= \left( 4a^{5}x^{10} \right)^{2}\]

\[\textbf{в)}\ 0,01b^{5}c^{3} \cdot \left( - 0,1bc^{6} \right) =\]

\[= - 0,001b^{6}c^{9} = ( - 0,1)^{3}b^{6}c^{9} =\]

\[= \left( - 0,1b^{2}c^{3} \right)^{3}\]

\[\textbf{г)} - \frac{9}{16}p^{9}q^{14} \cdot \frac{3}{4}p^{3}q^{4} =\]

\[= - \frac{3^{3}}{4^{3}} \cdot p^{12}q^{18} = \left( - \frac{3}{4}p^{4}q^{6} \right)^{3}\ \]