Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 552

 

\[\boxed{\text{552.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

Пояснение.

Сначала приведем числа к виду степени с одинаковым основанием.

При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складывают, а основание оставляют прежним:

\[a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}.\]

При делении степеней, имеющих одинаковые основания, следует оставить основание прежним, а показатель степени делимого уменьшить на показатель степени делителя:

\[a^{m}\ :a^{n} = a^{m - n}.\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ \frac{18^{n}}{2^{n + 1} \cdot 3^{2n - 1}} = \frac{2^{n} \cdot 3^{2n}}{2^{n + 1} \cdot 3^{2n - 1}} =\]

\[= 2^{n - n - 1} \cdot 3^{2n - 2n + 1} = 2^{- 1} \cdot 3^{1} =\]

\[= \frac{3}{2} = 1,5.\]

\[\textbf{б)}\ \frac{14^{n - 1} \cdot 21^{n + 1}}{49^{n} \cdot 6^{n}} =\]

\[= \frac{2^{n - 1} \cdot 7^{n - 1} \cdot 3^{n + 1} \cdot 7^{n + 1}}{7^{2n} \cdot 2^{n} \cdot 3^{n}} =\]

\[= 2^{n - 1 - n} \cdot 3^{n + 1 - n} \cdot 7^{n - 1 + n + 1 - 2n} =\]

\[= 2^{- 1} \cdot 3^{1} \cdot 7^{0} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 1 = 1,5.\]

\[\boxed{\text{552\ (552).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\textbf{а)}\ 3^{4k} = \left( 3^{4} \right)^{k} = 81^{k},\]

\[так\ как\ единица\ в\ любой\ \]

\[натуральной\ степени\ \]

\[равняется\ самой\ себе,\ то\ и\ 81^{k}\ \]

\[будет\ оканчиваться\ на\ 1.\]

\[\textbf{б)}\ 10^{k}\ состоит\ из\ единицы\ и\ \]

\[\text{k\ }нулей,\ тогда\ \ 10^{k} - 1\ состоит\ \]

\[из\ k\ девяток,\ то\ есть\ сумма\ \]

\[цифр\ числа\ \left( 10^{k} - 1 \right)\ равна\ 9k,\ \]

\[а\ 9k\ делится\ на\ 3\ \]

\[без\ остатка \Longrightarrow 10^{k} - 1\ \ \]

\[делится\ на\ 3\ без\ остатка.\]