Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1241

 

\[\boxed{\text{1241.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Пусть\ x\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[мотоциклиста\ в\ гору,\ а\ \]

\[y\frac{км}{ч} - скорость\]

\[мотоциклиста\ под\ гору.\ \]

\[\ Значит,\ 3\ км\ в\ гору\ и\ 6\ км\ \ \]

\[под\ гору\ мотоциклист\]

\[преодолевает\ за\ 67 - 40 = 27\]

\[\ мин.\ А\ 6\ км\ в\ гору\ и\ 3\ км\ \]

\[под\ гору -\]

\[76 - 40 = 36\ мин.\]

\[Составим\ и\ решим\ систему\]

\[\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{3}{x} + \frac{6}{y} = 27\ \ \ | \cdot xy \\ \frac{6}{x} + \frac{3}{y} = 36\ \ \ \ | \cdot xy \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} 3y + 6x = 27xy\ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 6y + 3x = 36xy\ \ \ | \cdot 2 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} 3y + 6x = 27xy \\ 12y + 6x = 72xy \\ \end{matrix} - \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} - 9y = - 45xy \\ 3y + 6x = 27xy \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = \frac{1}{5}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ 3y + 6 \cdot \frac{1}{5} = 27 \cdot \frac{1}{5}y \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\ \left\{ \begin{matrix} x = 0,2 \\ 3y + \frac{6}{5} = \frac{27}{5}y \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 0,2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 3y - 5\frac{2}{5}y = - \frac{6}{5} \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\text{\ \ }\left\{ \begin{matrix} x = 0,2 \\ - 2\frac{2}{5}y = - \frac{6}{5} \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\ \left\{ \begin{matrix} x = 0,2 \\ y = \frac{6}{5} \cdot \frac{5}{12} \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} x = 0,2 \\ y = 0,5 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[0,2\ \frac{км}{мин} = 12\ \frac{км}{ч}\]

\[0б5\ \frac{км}{мин} = 30\ \frac{км}{ч}\]

\[Ответ:12\ \frac{км}{ч} - скорость\]

\[\ мотоциклиста\ в\ гору\ и\]

\[\ 30\ \frac{км}{ч} - под\ гору.\ \ \]