Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1238

\[\boxed{\text{1238.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Пусть\ n - искомое\ \]

\[трехзначное\ число.\]

\[n = a^{2};\ \ где\ a - двузначное\]

\[\ число;\]

\[n = b^{3};\ \ где\ b - однозначное\]

\[\ число.\]

\[Получаем:\]

\[a^{2} = b^{3}\]

\[a^{2} = b^{2} \cdot b\]

\[b = \frac{a^{2}}{b^{2}} = \left( \frac{a}{b} \right)^{2}\]

\[n = \left( \left( \frac{a}{b} \right)^{2} \right)^{3} = \left( \frac{a}{b} \right)^{6}\]

\[Искомое\ число\ будет\ степенью\]

\[\ какого - то\ однозначного\ чила.\]

\[Пусть\ \frac{a}{b} = x;\ \ тогда:\]

\[n = x^{6} = \left( x^{3} \right)^{2};\ \ \]

\[где\ x^{3} - двузначное\ число;\]

\[n = x^{6} = \left( x^{2} \right)^{3};\ \ \]

\[где\ x^{2} - однозначное\ число.\]

\[Данному\ условию\ \]

\[удовлетворяет\ только\ число\ 3.\]

\[n^{6} = 3^{6} = 729 - искомое\ \]

\[число.\]

\[Ответ:729.\]