Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1233

 

\[\boxed{\text{1233.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[p^{2} - 2q^{2} = 1\]

\[2q^{2} = p^{2} - 1\]

\[2q^{2} = (p - 1)(p + 1).\]

\[При\ условии,\ что\ p - четное\ \]

\[число,\ (p + 1)\ и\ (p - 1) -\]

\[будет\ нечетным,\]

\[значит,\ их\ произведение\ будет\ \]

\[нечетным,\ что\ не\]

\[\ удовлетворяет\ условию,\]

\[так\ как\ произведение\ должно\ \]

\[быть\ кратно\ 2.\]

\[При\ условии,\ что\ p - нечетное,\]

\[\ p = 2n + 1.\]

\[Тогда:\]

\[2q^{2} =\]

\[= (2n + 1 + 1)(2n + 1 - 1) =\]

\[= (2n + 2) \cdot 2n = 4n(n + 1)\]

\[q^{2} = 2n(n + 1).\]

\[q^{2}\ кратно\ 2,\ то\ простое\ число\ \]

\[удовлетворяющее\ условию\]

\[\ может\ быть\ только\]

\[число\ 2:\]

\[p^{2} - 2q^{2} = 1\]

\[p^{2} = 2q^{2} + 1\]

\[p^{2} = 2 \cdot 2^{2} + 1\]

\[p^{2} = 8 + 1\]

\[p^{2} = 9\]

\[p = 3.\]

\[Ответ:q = 2,\ p = 3\text{.\ }\]