Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1211

 

\[\boxed{\text{1211.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Пусть\ a\ - \ простое\ число,\ \]

\[тогда\ частное\ от\ деления\ \]

\[числа\ \]

\[{\text{a~}на\ 30\ будет\ b,\ а\ остаток\text{~c.} }{Тогда: }{a\ = \ 30b\ + \ c\ =}\]

\[{= \ 2\ \cdot \ 3\ \cdot \ 5\ \cdot \ b\ + \ c }{Остаток\text{~c~}не\ может\ быть\ }\]

\[четным,\ так\ как\ в\ таком\ \]

\[случае\text{~a~}будет\ \]

\[четным,\ а\ значит\ составным\ \]

\[числом,\ что\ противоречит\ \]

\[{условию. }{Если\text{~c~}кратно\ 3,\ то\ c\ = \ 3n,\ }\]

\[{тогда: }{a\ = \ 30b\ + \ 3n\ = \ 3(10b\ + \ n)\text{.~}}\]

\[Так\ как\text{~a~}получается\ \]

\[составным\ числом,\ то\ \]

\[остаток\ не\ может\ \]

\[{быть\ кратным\ 3. }{Если\text{~c~}кратно\ 5,\ то\ c\ = \ 5n,\ }\]

\[{тогда: }{a\ = \ 30b\ + \ 5n\ = \ 5(6b\ + \ n)\text{.~}}\]

\[Так\ как\text{~a~}получается\ \]

\[составным\ числом,\ то\ \]

\[остаток\ не\ может\ быть\ \]

\[{кратным\ 5. }{Следовательно,\ остаток\ от\ }\]

\[деления\ простого\ числа\]

\[\ на\ 30\ есть\ \]

\[простое\ число\ или\ единица.\]

\[\boxed{\text{1211\ (1211).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Натуральные числа – это числа, которые используются ля подсчета чего-то конкретного (1, 2, 3, 4 и т.д.).

Кратное число – это число, которое делится на другое число без остатка.

При решении используем следующее:

1. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2ab}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

2. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

3. Чтобы привести (сложить или вычесть) подобные слагаемые (числа, которые имеют одинаковую буквенную часть (x, y, a и т. д.)), надо вычесть или сложить их коэффициенты (числа перед буквами) и полученный результат умножить на общую буквенную часть.

4. Чтобы вынести общий множитель за скобки, надо каждый член многочлена разделить на их наибольший общий делитель и результат записать в скобках, а общий множитель за скобками:

\[\mathbf{ab + b}\mathbf{m}\mathbf{= b \bullet}\left( \mathbf{a + m} \right)\mathbf{.}\]

Решение.

\[Пусть\ (a - 2) - первое\ число;\]

\[(a - 1) - второе\ число;\]

\[a - третье\ число;\]

\[(a + 1) - четвертое\ число;\]

\[(a + 2) - пятое\ число.\]

\[Запишем\ сумму\ квадратов\ \]

\[этих\ чисел:\]

\[= 5a^{2} + 10 = 5 \cdot \left( a^{2} + 2 \right).\]

\[Если\ \left( a^{2} + 2 \right)\ кратно\ 5,\ \]

\[то\ получится\ выражение,\ \]

\[которое\ будет\ квадратом\ \]

\[натурального\ числа:\ \ \]

\[a^{2} + 2 = 5\ \ или\ \ 10.\]

\[a^{2} + 2 = 5\]

\[a^{2} = 3 \Longrightarrow не\ подходит.\]

\[a^{2} + 2 = 10\]

\[a^{2} = 8 \Longrightarrow не\ подходит.\]

\[Значит,\ сумма\ квадратов\ пяти\ \]

\[последовательных\ чисел\ \]

\[не\ может\ быть\ квадратом\ \]

\[натурального\ числа.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]