Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1210

 

\[\boxed{\text{1210.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\underset{81\ раз\ }{\overset{1111\ldots 1}{︸}} = \underset{9\ раз}{\overset{111111111}{︸}} \cdot 10^{72} +\]

\[+ \underset{9\ раз}{\overset{111111111}{︸}} \cdot 10^{63} + \ldots +\]

\[+ 111111111 =\]

\[\boxed{\text{1210\ (1210).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Натуральные числа – это числа, которые используются ля подсчета чего-то конкретного (1, 2, 3, 4 и т.д.).

Кратное число – это число, которое делится на другое число без остатка.

Четное число – число, которое делится на 2 без остатка.

Нечетное число – число, которое не делится на 2 без остатка.

Формула деления с остатком:

\(\mathbf{a = b \bullet c + r}\), где a – делимое, b – делитель, c – неполное частное, r – остаток.

Формула куба суммы – куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения и второго плюс утроенное произведение первого выражения и квадрата второго плюс куб второго выражения:

\[\mathbf{(a + b}\mathbf{)}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{+ 3}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{b + 3}\mathbf{a}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{.}\]

Чтобы вынести общий множитель за скобки, надо каждый член многочлена разделить на их наибольший общий делитель и результат записать в скобках, а общий множитель за скобками:

\[\mathbf{ab + b}\mathbf{m}\mathbf{= b \bullet}\left( \mathbf{a + m} \right)\mathbf{.}\]

Решение.

\[Пусть\ первое\ число\ a,\ \]

\[тогда\ второе\ число\ (a + 1).\]

\[(a + 1)^{3} - a^{3} =\]

\[= a^{3} + 3a^{2} + 3a + 1 - a^{3} =\]

\[= 3a^{2} + 3a + 1 =\]

\[= 3 \cdot \left( a^{2} + a \right) + 1.\]

\[Пусть\ a - четное\ число;\]

\[тогда\ \left( a^{2} + a \right) - четное\ число.\]

\[Если\ a - нечетное\ число,\ \]

\[то\ \left( a^{2} + a \right) - четное\ число.\]

\[a^{2} + a\ \ кратно\ 2;\ \ \]

\[3 \cdot \left( a^{2} + a \right) - кратно\ 6.\]

\[Следовательно:\]

\[3 \cdot \left( a^{2} + a \right) + 1\ \ при\ делении\ \]

\[на\ 6\ дает\ остаток\ 1.\]