Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1196

 

\[\boxed{\text{1196.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Пусть\ длина\ прямоугольника\ x\]

\[\ см,\ а\ ширина\ \text{y\ }см.\ Если\ каждую\]

\[\ сторону\]

\[увеличить\ на\ 3\ см,\ то\ площадь\ \]

\[увеличится\ на\ 90\ см^{2}.\ Если\ \]

\[длину\ \]

\[увеличить\ на\ 5\ см,\ а\ ширину\ \]

\[уменьшить\ на\ 2\ см,\ то\]

\[\ площадь\]

\[увеличится\ \ на\ 20\ см^{2}.\]

\[Составим\ и\ решим\ систему\]

\[\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} (x + 3)(y + 3) = xy + 90 \\ (x + 5)(y - 2) = xy + 20 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} xy + 3x + 3y + 9 - xy = 90 \\ xy - 2x + 5y - 10 - xy = 20 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 3x + 3y = 81\ \ |\ :3 \\ - 2x + 5y = 30\ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ }\]

\[\ \left\{ \begin{matrix} x + y = 27\ \ | \cdot 2 \\ - 2x + 5y = 30\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x + 2y = 54 \\ - 2x + 5y = 30 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 7y = 84 \longrightarrow y = 12\ (см)\text{.\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ x = 27 - y \longrightarrow x = 27 - 12 = 15\ (см). \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:15\ см\ длина\ \]

\[прямоугольника,\ а\ \]

\[ширина - 12\ см.\]

\[\boxed{\text{1196\ (1196).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Запись чисел вида \(\overline{\mathbf{\text{xyz}}}\) означает, что каждая буква – это цифра, а вместе они образуют десятичное число, которое можно представить в виде суммы разрядных слагаемых:

\[\overline{\mathbf{\text{xyz}}}\mathbf{= 100}\mathbf{x + 10}\mathbf{y + z.}\]

При решении уравнения используем следующее:

1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному.

2. Чтобы вынести общий множитель за скобки, надо каждый член многочлена разделить на их наибольший общий делитель и результат записать в скобках, а общий множитель за скобками:

\[\mathbf{ab + b}\mathbf{m}\mathbf{= b \bullet}\left( \mathbf{a + m} \right)\mathbf{.}\]

3. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение.

\[Пусть\ было\ число\overline{\ \text{ab}},\ \]

\[а\ стало\ число\ \overline{1ab1}.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[23 \cdot \overline{\text{ab}} = \overline{1ab1}\]

\[23 \cdot (10a + b) =\]

\[= 1000 + 100a + 10b + 1\]

\[230a + 23b - 100a - 10b =\]

\[= 1001\]

\[130a + 13b = 1001\]

\[13 \cdot (10a + b) = 1001\]

\[\overline{\text{ab}} = 77\]

\[Ответ:число\ 77.\]