Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1179

 

\[\boxed{\text{1179.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ \left\{ \begin{matrix} 2x + 5y = 17 \\ 4x - 10y = 45 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} 5y = 17 - 2x \\ 10y = 4x - 45 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 3,4 - 0,4x \\ y = 0,4x - 4,5 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[угловые\ коэффициенты\]

\[\ различны,\ значит,\ графики\ \]

\[пересекаются\ в\]

\[одной\ точке,\ и\ система\ имеет\]

\[\ единственное\ решение.\]

\[\textbf{б)}\ \left\{ \begin{matrix} \frac{x}{5} - \frac{y}{15} = 1\ \ \ \ \ \\ 6x - 2y = 35 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3x - y = 15\ \ \\ 2y = 6x - 35 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 3x - 15\ \ \ \\ y = 3x - 17,5 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[угловые\ коэффициенты\ \]

\[равны,\ значит,\ графики\]

\[\ параллельны \Longrightarrow\]

\[система\ не\ имеет\ решений.\]

\[\textbf{в)}\ \left\{ \begin{matrix} 0,2x - 5y = 11\ \ \ | \cdot ( - 5) \\ - x + 25y = - 55\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} - x + 25y = - 55 \\ - x + 25y = - 55 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[графики\ совпадают,\ значит,\ \]

\[система\ имеет\ бесконечное\]

\[\ множество\]

\[решений.\]

\[\textbf{г)}\ \left\{ \begin{matrix} 3x + \frac{1}{3}y = 10\ \ | \cdot 3 \\ 9x - 2y = 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} 9x + y = 30\ \ \ \ \\ - 2y = 1 - 9x \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 30 - 9x\ \ \ \ \ \ \ \ \\ y = - 0,5 + 4,5x \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[угловые\ коэффициенты\ \]

\[различны,\ значит,\ графики\]

\[\ пересекаются,\]

\[и\ система\ имеет\ единственное\]

\[\ решение.\]

\[\boxed{\text{1179\ (1179).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Алгоритм решения систем линейных уравнений способом сложения:

1. Умножить (разделить) левую и правую части одного или обоих уравнений на некоторое число так, чтобы коэффициенты (число перед буквой) при одной из переменных в разных уравнениях стали противоположными числами:

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x + y = 10\ \ | \bullet ( - 4)\ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{= - 40\ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

2. Сложить получившиеся уравнения почленно:

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{=}\mathbf{- 40}\mathbf{\ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{5}\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{44}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }} \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

3. Подставить полученное значение в одно из уравнений и найти значение второй переменной:

\[\mathbf{x + 4 = 10}\]

\[\mathbf{x = 10 - 4}\]

\[\mathbf{x = 6}\]

4. Записать решение:

(6; 4)

Свойства уравнений с двумя переменными:

1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;

2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение.

\[Пусть\ первое\ поле - x\ га,\ \]

\[а\ второе - \text{y\ }га.\ Всего\ в\ первый\ \]

\[день\ засеяли\ \]

\[\frac{1}{4}\ первого\ поля\ и\ \frac{1}{3}\ второго -\]

\[это\ составило\ 340\ га.\ \]

\[Во\ второй\ день\ засеяли\ \frac{1}{3}\ \]

\[от\ оставшейся\ части\ первого\ \]

\[поля,\ что\ на\ 60\ га\ меньше\ \]

\[половины\ оставшейся\ части\ \]

\[второго\ поля.\]

\[Составим\ и\ решим\ систему\ \]

\[уравнений:\]

\[Ответ:560\ га\ площадь\ первого\ \]

\[поля\ и\ 600\ га\ площадь\ второго\ \]

\[поля.\ \]