Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1164

 

\[\boxed{\text{1164.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[если\ \ x = 1,2:\ \]

\[8 \cdot 1,2 - 5y = 14\]

\[- 5y = 4,4\]

\[y = - 0,88\]

\[Ответ:( - 0,88) - ордината\]

\[\ точки.\]

\[\boxed{\text{1164\ (1164).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида\(\ \mathbf{y = kx + b}\), где x – независимая переменная (переменная, которую можно изменить), k и b – некоторые числа.

Алгоритм нахождения количества системы равнений с 2 переменными (x и y):

1. Если\(\ \mathbf{k}_{\mathbf{1}}\mathbf{\neq}\mathbf{k}_{\mathbf{2}}\), то графики пересекаются и система имеет единственное решение.

2. Если\(\ \mathbf{k}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{k}_{\mathbf{2}}\mathbf{,\ }\mathbf{b}_{\mathbf{1}}\mathbf{\neq}\mathbf{b}_{\mathbf{2}}\), то графики параллельны и система не имеет решений.

3. Если\(\ \mathbf{k}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{k}_{\mathbf{2}}\mathbf{,\ }\mathbf{b}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{b}_{\mathbf{2}}\), то графики совпадают и система имеет бесконечно много решений.

Свойства уравнений с двумя переменными:

1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;

2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение.

\[10x - 5y = 1 \Longrightarrow 5y =\]

\[= 10x - 1 \Longrightarrow y = 2x - 0,2\]

\[\textbf{а)}\ имеет\ одно\ решение:\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 5x + 4\ \ \ \ \\ 10x - 5y = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\textbf{б)}\ имеет\ бесконечное\ \]

\[множество\ решений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} 100x - 50y = 10 \\ 10x - 5y = 1\ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\textbf{в)}\ не\ имеет\ решений:\ \ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 10x - 5y = 1 \\ y = 2x + 3\ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[1)\ \left\{ \begin{matrix} y = 5x + 4\ \ \ \\ y = 2x - 0,2 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} 5x + 4 = 2x - 0,2 \\ y = 5x + 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3x = - 4,2 \longrightarrow x = - 1,4 \\ y = 5 \cdot ( - 1,4) + 4 = - 3 \\ \end{matrix} \right.\ \]