Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1095
Задание 1095
\[\boxed{\text{1095.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]
\[\textbf{а)}\ (2x - 3y)^{2} + (2x + 3y)^{2} =\]
\[= 4x^{2} - 12xy + 9y^{2} + 4x^{2} +\]
\[+ 12xy + 9y^{2} =\]
\[= 8x² + 18y²\]
\[\textbf{б)}\ (2x + 3y)^{2} - (2x - 3y)^{2} =\]
\[= 4x^{2} + 12xy + 9y^{2} -\]
\[- \left( 4x^{2} - 12xy + 9y^{2} \right) =\]
\[= 4x^{2} + 12xy + 9y^{2} - 4x^{2} +\]
\[+ 12xy - 9y^{2} = 24xy\]
\[\textbf{в)}\ 2 \cdot \left( \frac{x}{2} + \frac{y}{4} \right)^{2} + (2x - y)^{2} =\]
\[= 2 \cdot \left( \frac{x^{2}}{4} + \frac{\text{xy}}{4} + \frac{y^{2}}{16} \right) + 4x^{2} -\]
\[- 4xy + y^{2} =\]
\[= \frac{x^{2}}{2} + \frac{\text{xy}}{2} + \frac{y^{2}}{8} + 4x^{2} - 4xy +\]
\[+ y^{2} = 4,5x^{2} - 3,5xy + 1,125y²\]
\[\textbf{г)}\ 3 \cdot \left( \frac{x}{3} + \frac{y}{9} \right)^{2} - (3x - y)^{2} =\]
\[= 3 \cdot \left( \frac{x^{2}}{9} + \frac{2xy}{27} + \frac{y^{2}}{81} \right) -\]
\[- \left( 9x^{2} - 6xy + y^{2} \right) =\]
\[= \frac{x^{2}}{3} + \frac{2xy}{9} + \frac{y^{2}}{27} - 9x^{2} +\]
\[+ 6xy - y^{2} =\]
\[= \frac{x^{2} - 27x^{2}}{3} + \frac{2xy + 54xy}{9} +\]
\[+ \frac{y^{2} - 27y^{2}}{27} = \ - \frac{26}{3}x^{2} +\]
\[+ \frac{56}{9}xy - \frac{26}{27}y²\]
\[\boxed{\text{1095\ (1095).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.
Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.
Координаты точки – это пара чисел, в которой на первом месте стоит абсцисса (x), а на втором – ордината точки (у): A (x; y).
Алгоритм решения систем линейных уравнений способом сложения:
1. Умножить левую и правую части одного или обоих уравнений на некоторое число так, чтобы коэффициенты (число перед буквой) при одной из переменных в разных уравнениях стали противоположными числами:
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x + y = 10\ \ | \bullet ( - 4)\ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{= - 40\ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]
2. Сложить получившиеся уравнения почленно:
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{=}\mathbf{- 40}\mathbf{\ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{5}\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{44}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }} \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ } \\ \end{matrix} \right.\ \]
3. Подставить полученное значение в одно из уравнений и найти значение второй переменной:
\[\mathbf{x + 4 = 10}\]
\[\mathbf{x = 10 - 4}\]
\[\mathbf{x = 6}\]
4. Записать решение:
(6; 4)
Свойства уравнений с двумя переменными:
1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;
2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
Решение.
\[\textbf{а)}\ \left\{ \begin{matrix} \frac{1}{3}x - \frac{1}{12}y = 4\ \ \ | \cdot 12 \\ 6x + 5y = 150\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 4x - y = 48\ \ | \cdot 5 \\ 6x + 5y = 150\ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 20x - 5y = 240 \\ 6x + 5y = 150\ \ \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]
\[\left\{ \begin{matrix} 26x = 390 \rightarrow x = 15 \\ y = 4x - 48\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} x = 15\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ y = 4 \cdot 15 - 48 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[y = 12\]
\[Ответ:(15;12).\]
\[\textbf{б)}\ \left\{ \begin{matrix} \frac{1}{3}v - \frac{1}{8}u = 3\ \ | \cdot 24 \\ 7u + 9v = - 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 8v - 3u = 72\ \ \ | \cdot 7 \\ 7u + 9v = - 2\ \ | \cdot 3 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} - 21u + 56v = 504 \\ 21u + 27v = - 6\ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]
\[\left\{ \begin{matrix} 83v = 498 \rightarrow v = 6 \\ 3u = 8v - 72\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[3u = 8 \cdot 6 - 72\]
\[u = \frac{48 - 72}{3} = - \frac{24}{3} = - 8\]
\[Ответ:(6;\ - 8).\]
\[\textbf{в)}\ \left\{ \begin{matrix} \frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 1\ \ \ | \cdot 12 \\ 2x + 3y = - 12\ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 3x + 2y = 12\ \ \ | \cdot ( - 2) \\ 2x + 3y = - 12\ \ \ | \cdot (3) \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} - 6x - 4y = - 24 \\ 6x + 9y = - 36\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]
\[\left\{ \begin{matrix} 5y = - 60 \rightarrow y = - 12 \\ 2x = - 12 - 3y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[2x = - 12 - 3 \cdot ( - 12)\]
\[x = \frac{- 12 + 36}{2} = 12\]
\[Ответ:12;\ - 12).\]
\[\textbf{г)}\ \left\{ \begin{matrix} 4a - 5b - 10 = 0\ \ \ \ \\ \frac{a}{5} - \frac{b}{3} + \frac{1}{3} = 0\ \ | \cdot 15 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 4a - 5b = 10\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 3a - 5b + 5 = 0\ \ | \cdot ( - 1) \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 4a - 5b = 10 \\ - 3a + 5b = 5 \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]
\[\left\{ \begin{matrix} a = 15\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 5b = 3a + 5 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[5b = 3 \cdot 15 + 5\]
\[b = \frac{50}{5} = 10\ \]
\[Ответ:(15;10).\]
