Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1094
Задание 1094
\[\boxed{\text{1094.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]
\[\textbf{а)}\ \left\{ \begin{matrix} \frac{y}{4} - \frac{x}{5} = 6\ \ \ \ \ \ \ | \cdot 20 \\ \frac{x}{15} + \frac{y}{12} = 0\ \ \ | \cdot 60 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 5y - 4x = 120 \\ 4x + 5y = 0\ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} y = - \frac{4}{5}x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2) \\ 5 \cdot \left( - \frac{4}{5}x \right) - 4x = 120\ \ \ (1) \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[(1)\ - 3x - 4x = 120\]
\[- 8x = 120\]
\[x = - 15\]
\[(2)\ \ \ y = - \frac{4}{5} \cdot ( - 15)\]
\[y = \frac{4 \cdot 15}{5} = 4 \cdot 3 = 12\]
\[Ответ:( - 15;\ \ 12).\]
\[\textbf{б)}\ \left\{ \begin{matrix} \frac{6x}{5} + \frac{y}{15} = 2,3\ \ \ | \cdot 15 \\ \frac{x}{10} - \frac{2y}{3} = 1,2\ \ \ | \cdot 30 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 18x + y = 34,5 \\ 3x - 20y = 36\ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} y = 34,5 - 18x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2) \\ 3x - 20 \cdot (34,5 - 18x) = 36\ \ \ (1) \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[(1)\ \ 3x - 690 + 360x = 36\]
\[363x = 726\]
\[x = 2\]
\[(2)\ \ y = 34,5 - 18 \cdot 2\]
\[y = - 1,5\]
\[Ответ:(2;\ - 1,5).\]
\[\textbf{в)}\ \left\{ \begin{matrix} \frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 2\ \ \ \ \ \ | \cdot 6 \\ \frac{3x}{2} - y = 6\ \ \ | \cdot 2 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 3x - 2y = 12 \\ 3x - 2y = 12 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[Уравнения\ прямых\ \]
\[совпадают \Longrightarrow решением\ \ \]
\[системы\ является\]
\[бесконечное\ множество\ \]
\[решений\ \left( x_{0};y_{0} \right).\]
\[Ответ:бесконечное\ \]
\[множество\ решений.\]
\[\textbf{г)}\ \left\{ \begin{matrix} \frac{3x}{5} - 2y = 5\ \ \ \ \ | \cdot 5 \\ x - \frac{3y}{2} = 6,5\ \ \ | \cdot 2 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 3x - 10y = 25\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 2x - 3y = 13 \rightarrow 2x = 13 + 3y \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} x = 6,5 + 1,5y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1) \\ 3 \cdot (6,5 + 1,5y) - 10y = 25\ \ \ (2) \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[(2)\ \ 19,5 + 4,5y - 10y = 25\]
\[- 5,5y = 5,5\]
\[y = - 1\]
\[(1)\ \ x = 6,5 - 1,5\]
\[x = 5\]
\[Ответ:(5;\ - 1).\]
\[\boxed{\text{1094\ (1094).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.
Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.
Координаты точки – это пара чисел, в которой на первом месте стоит абсцисса (x), а на втором – ордината точки (у): A (x; y).
Алгоритм решения систем линейных уравнений способом сложения:
1. Умножить левую и правую части одного или обоих уравнений на некоторое число так, чтобы коэффициенты (число перед буквой) при одной из переменных в разных уравнениях стали противоположными числами:
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x + y = 10\ \ | \bullet ( - 4)\ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{= - 40\ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]
2. Сложить получившиеся уравнения почленно:
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{=}\mathbf{- 40}\mathbf{\ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{5}\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{44}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }} \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]
\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ } \\ \end{matrix} \right.\ \]
3. Подставить полученное значение в одно из уравнений и найти значение второй переменной:
\[\mathbf{x + 4 = 10}\]
\[\mathbf{x = 10 - 4}\]
\[\mathbf{x = 6}\]
4. Записать решение:
(6; 4)
Свойства уравнений с двумя переменными:
1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;
2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
Решение.
\[\textbf{а)}\ \left\{ \begin{matrix} \frac{x}{3} + \frac{y}{4} - 5 = 0\ \ \ | \cdot 12 \\ 2x - y = 10\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 4x + 3y = 60\ \ \ \ \ \ \\ 2x - y = 10\ \ | \cdot 3 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 4x + 3y = 60 \\ 6x - 3y = 30 \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]
\[\left\{ \begin{matrix} 10x = 90 \rightarrow x = 9 \\ y = 2x - 10\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[y = 2 \cdot 9 - 10\]
\[y = 8\]
\[Ответ:(9;8).\]
\[\textbf{б)}\ \left\{ \begin{matrix} 2x - 7y = 4\ \ \ \ \ \\ \frac{x}{6} - \frac{y}{6} = 0\ \ | \cdot 6 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 2x - 7y = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x - y = 0\ \ | \cdot ( - 2) \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 2x - 7y = 4 \\ - 2x + 2y = 0 \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]
\[\left\{ \begin{matrix} - 5y = 4 \rightarrow y = - \frac{4}{5} = - 0,8 \\ x = y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[x = - 0,8\]
\[Ответ:( - 0,8;\ - 0,8).\]
\[\textbf{в)}\ \left\{ \begin{matrix} \frac{2x}{3} - \frac{y}{2} = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ | \cdot 6 \\ 3 \cdot (x - 1) - 9 = 1 - y \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 4x - 3y = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 3x - 3 - 9 + y = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 4x - 3y = 0\ \ \ \ \ \ \ \\ 3x + y = 13\ \ | \cdot 3 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 4x - 3y = 0\ \\ 9x + 3y = 39 \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]
\[\left\{ \begin{matrix} 13x = 39 \rightarrow x = 3 \\ 3y = 4 \cdot 3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ y = 4 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[Ответ:(3;4).\]
\[\textbf{г)}\ \left\{ \begin{matrix} \frac{5x}{6} - y = - \frac{5}{6}\ \ \ | \cdot 6 \\ \frac{2x}{3} + 3y = - \frac{2}{3}\ | \cdot 3 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 5x - 6y = - 5\ \ \ | \cdot 3 \\ 2x + 9y = - 2\ \ \ | \cdot 2 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 15x - 18y = - 15 \\ 4x + 18y = - 4\ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]
\[\left\{ \begin{matrix} 19x = - 19 \rightarrow x = - 1 \\ 6y = 5x + 5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[6y = - 5 + 5\]
\[6y = 0\]
\[y = 0\]
\[Ответ:( - 1;0).\]
