Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1081

 

\[\boxed{\text{1081.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ \frac{2x - 3}{4} - 3x = \frac{x + 1}{2}\ \ \ \ | \cdot 4\]

\[2x - 3 - 12x = 2 \cdot (x + 1)\]

\[- 10x - 3 = 2x + 2\]

\[- 10x - 2x = 3 + 2\]

\[- 12x = 5\]

\[x = - \frac{5}{12}\ \]

\[Ответ:x = - \frac{5}{12}.\]

\[\textbf{б)}\ 6 = \frac{3x - 1}{3} - \frac{x}{5}\ \ \ \ \ \ | \cdot 15\]

\[90 = 5 \cdot (3x - 1) - 3x\]

\[90 = 15x - 5 - 3x\]

\[90 + 5 = 12x\]

\[x = \frac{95}{12} = 7\frac{11}{12}\ \]

\[Ответ:x = 7\frac{11}{12}.\]

\[\boxed{\text{1081\ (1081).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Если \(\mathbf{x \neq 0},\ то\ \mathbf{y}\mathbf{> 0}\text{.\ }\)График функции расположен в верхней полуплоскости.

Формула квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

Положительное или отрицательное число (со знаком «минус») во второй степени (квадрате) всегда будет числом положительным или 0:

\[\mathbf{( -}\mathbf{2)}^{\mathbf{2}}\mathbf{= 4;}\]

\[\mathbf{2}^{\mathbf{2}}\mathbf{= 4.}\]

Решение.

\[y = x^{2} - 4x + 5 =\]

\[= \left( x^{2} - 4x + 4 \right) + 1 =\]

\[= (x - 2)^{2} + 1\]

\[(x - 2)^{2} \geq 0;\ \ 1 > 0 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow (x - 2)^{2} + 1 > 0 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow y\ принимает\ только\ \]

\[положительные\ значения,\ \]

\[поэтому\ график\ расположен\]

\[в\ верхней\ полуплоскости.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]