Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1080

 

\[\boxed{\text{1080.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ \left\{ \begin{matrix} x - 3y = 5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 3x - 9y = 15\ \ |\ :3 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x - 3y = 5 \\ x - 3y = 5 \\ \end{matrix} \right.\ ,\ графики\ \]

\[уравнений\ совпадают\]

\[\Longrightarrow любая\ пара\ \left( x_{0};y_{0} \right)\text{\ \ }\]

\[является\ решением\ \ системы:\ \]

\[\ (14;3);(20;5);(8;1).\]

\[\textbf{б)}\ \left\{ \begin{matrix} 1,5y + x = - 0,5\ \ | \cdot 2 \\ 2x + 3y = - 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\ \left\{ \begin{matrix} 3y + 2x = - 1 \\ 2x + 3y = - 1 \\ \end{matrix} \right.\ ,\ графики\]

\[\ уравнений\ \]

\[совпадают \Longrightarrow любая\ пара\]

\[\ \left( x_{0};y_{0} \right)\ \ является\ решением\ \]

\[\ системы:\ \]

\[\left( 0;\ - \frac{1}{3} \right);\ \ (1;\ - 1);\ \ \left( 2;\ - \frac{5}{3} \right)\text{.\ }\]

\[\boxed{\text{1080\ (1080).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Разложим на множители с помощью:

1. Чтобы вынести общий множитель за скобки, надо каждый член многочлена разделить на их наибольший общий делитель и результат записать в скобках, а общий множитель за скобками:

\[\mathbf{ab + b}\mathbf{m}\mathbf{= b \bullet}\left( \mathbf{a + m} \right)\mathbf{.}\]

2. При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя, а основание оставляют прежним:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{\ :\ }\mathbf{a}^{\mathbf{n}}\mathbf{= \ }\mathbf{a}^{\mathbf{m - n}}\mathbf{.}\]

3. Формулы квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ x^{5} + 4a²x³ - 4ax^{4} =\]

\[= x^{3}\left( x^{2} + 4a^{2} - 4ax \right) =\]

\[= x^{3}\left( x^{2} - 4ax + 4a^{2} \right) =\]

\[= x^{3}(x - 2a)^{2} =\]

\[= x^{3}(x - 2a)(x - 2a)\]

\[\textbf{б)}\ 4a^{6} - 12a^{5}b + 9a^{4}b^{2} =\]

\[= a^{4}\left( 4a^{2} - 12ab + 9b^{2} \right) =\]

\[= a^{4}(2a - 3b)^{2} =\]

\[= a^{4}(2a - 3b)(2a - 3b)\]