Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1061

 

\[\boxed{\text{1061.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ \text{A\ }(4;1):\ \ \ \]

\[3 \cdot 4 + 4 \cdot 1 = 12 + 4 =\]

\[= 16 \neq 12 \Longrightarrow точка\]

\[\ \text{A\ }(4;1)\ не\ \]

\[принадлежит\ графику\]

\[\ уравнения\ 3x + 4y = 12;\]

\[\textbf{б)}\ \text{B\ }(1;3):\ \ \ \]

\[3 \cdot 1 + 4 \cdot 3 = 3 + 12 =\]

\[= 15 \neq 12 \Longrightarrow точка\ \]

\[\ \text{B\ }(1;3)\ не\ \]

\[принадлежит\ графику\ \]

\[уравнения\ 3x + 4y = 12;\]

\[\textbf{в)}\ \text{C\ }( - 6;\ - 7,5):\ \ \]

\[3 \cdot ( - 6) + 4 \cdot ( - 7,5) = - 18 -\]

\[- 30 = - 48 \neq 12 \Longrightarrow точка\ \ \]

\[\ \text{C\ }( - 6;\ - 7,5)\ не\ принадлежит\]

\[\ графику\ уравнения\ 3x +\]

\[+ 4y = 12;\]

\[\textbf{г)}\ \text{D\ }(0;3):\ \ \ \]

\[3 \cdot 0 + 4 \cdot 3 = 0 + 12 =\]

\[= 12 \Longrightarrow точка\ \ \text{D\ }(0;3)\ \]

\[принадлежит\ графику\ \]

\[уравнения\ 3x + 4y = 12.\]

\[\boxed{\text{1061\ (1061).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.

Решить графически систему уравнений – значит построить в одной системе координат графики уравнений системы, найти их точку пересечения и записать ее координаты в ответ.

Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида \(\mathbf{ax + by = c,}\) где x и y – переменные, a, b и с – некоторые числа.

Координатная плоскость – две пересекающиеся под прямым углом прямые. В точке пересечения этих прямых находится начало координат (0;0). Горизонтальная прямая – ось x (справа откладываются положительные числа, слева отрицательные). Вертикальная прямая – ось y (сверху откладываются положительные числа, снизу отрицательные).

Координаты точки – это пара чисел, в которой на первом месте стоит абсцисса (x), а на втором – ордината точки (у): A (x; y).

Алгоритм построения графика функции:

1. Подставим разные значения x в функцию, и для каждого x посчитаем значение y.

2. Ставим найденные координаты точек на координатной плоскости. Например, дана точка (4; -6). Четыре число положительное, поэтому двигаемся по оси x на 4 единицы вправо. Далее начинаем двигаться вниз по оси y на 6 единиц. Наносим точку.

3. После того, как нанесли все точки, соединяем их.

Решение.

\[\textbf{а)}\ \left\{ \begin{matrix} x - 2y = 6\ \ \ \ \\ 3x + 2y = - 6 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 6 + 2y\ \ \ \ \ \ \ \ (1) \\ x = - 2 - \frac{2}{3}y\ \ (2) \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[(1)\]

\[(2)\]

\[Решение:(0;\ - 3).\]

\[\textbf{б)}\ \left\{ \begin{matrix} x - y = 0\ \ \ \ \ \ \ \\ 2x + 3y = - 5 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1) \\ x = - 2,5 - 1,5y\ \ \ (2) \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[(1)\]

\[(2)\]

\[Решение:( - 1; - 1).\]