Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1040

 

\[\boxed{\text{1040.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[(10n + 5)^{2} = 100n(n + 1) + 25\]

\[100n^{2} + 100n + 25 = 100n^{2} +\]

\[+ 100n + 25\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[Правило:\]

\[чтобы\ возвести\ в\ квадрат\ \]

\[число,\ оканчивающееся\ \]

\[цифрой\ 5,\ нужно\]

\[100\ умножить\ на\ число\]

\[\ десятков\ и\ умножить\ на\]

\[\ следующее\ за\ ним\]

\[число,\ затем\ прибавить\ 25.\ \]

\[25^{2} = 100 \cdot 2 \cdot (2 + 1) + 25 =\]

\[= 200 \cdot 3 + 25 = 600 + 25 =\]

\[= 625;\]

\[45^{2} = 100 \cdot 4 \cdot (4 + 1) + 25 =\]

\[= 400 \cdot 5 + 25 = 2000 + 25 =\]

\[= 2025;\]

\[75^{2} = 100 \cdot 7 \cdot (7 + 1) + 25 =\]

\[= 700 \cdot 8 + 25 = 5600 + 25 =\]

\[= 5625;\]

\[115^{2} = 100 \cdot 11 \cdot (11 + 1) +\]

\[+ 25 = 1100 \cdot 12 + 25 =\]

\[= 13200 + 25 = 13\ 225.\]

\[\boxed{\text{1040\ (1040).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Чтобы выразить x через y, нужно перенести y с коэффициентом (число перед буквой) в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный.

Чтобы избавить x от коэффициента, нужно разделить на это число правую часть уравнения.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение.

\[Пусть\ купили\ \text{x\ }тетрадей\ \]

\[в\ линейку\ по\ \ 10\ рублей,\ \]

\[и\ \text{y\ }тетрадей\ в\ клетку\]

\[по\ 15\ рублей.\ Всего\ за\ покупку\ \]

\[заплатили\ 320\ рублей:\]

\[10x + 15y = 320.\]

\[\textbf{а)}\ если\ \ x = y,\ тогда:\]

\[10x + 15x = 320\]

\[25x = 320\]

\[x = \frac{320}{25} = 12,8 - число\ \]

\[не\ целое,\ значит,\ \text{x\ }не\ может\ \]

\[быть\ равен\ y \Longrightarrow\]

\[Нельзя\ при\ таком\ условии\ \]

\[купить\ одинаковое\ количество\ \]

\[тетрадей\ в\ линейку\ и\ в\ клетку.\]

\[\textbf{б)}\ 10x + 15y = 320\]

\[10x = 320 - 15y \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow x = 32 - 1,5y.\]

\[Возможные\ пары:\]

\[если\ y = 2 \Longrightarrow x = 32 - 1,5 \cdot 2 =\]

\[= 32 - 3 = 29;\]

\[если\ y = 4 \Longrightarrow \ \]

\[\Longrightarrow x = 32 - 1,5 \cdot 4 = 32 - 6 =\]

\[= 26;\]

\[если\ y = 6 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \ x = 32 - 1,5 \cdot 6 = 23;\]

\[если\ y = 8 \Longrightarrow \ \]

\[\Longrightarrow x = 32 - 1,5 \cdot 8 = 20;\]

\[если\ y = 10 \Longrightarrow \text{\ \ }\]

\[\Longrightarrow x = 32 - 1,5 \cdot 10 = 17;\]

\[если\ y = 12 \Longrightarrow \ \]

\[\Longrightarrow x = 32 - 1,5 \cdot 12 = 14;\]

\[если\ y = 14 \Longrightarrow \ \]

\[\Longrightarrow \ x = 32 - 1,5 \cdot 14 = 11;\]

\[если\ y = 16 \Longrightarrow \text{\ \ }\]

\[\Longrightarrow x = 32 - 1,5 \cdot 16 = 8;\]

\[если\ y = 18 \Longrightarrow \ \]

\[\Longrightarrow x = 32 - 1,5 \cdot 18 = 5;\]

\[если\ y = 20 \Longrightarrow \ \]

\[\Longrightarrow x = 32 - 1,5 \cdot 20 = 2.\]

\[Пары:\ \ (29;2);\ \ (26;4);\ \ (23;6);\ \ \ \]

\[(20;8);\ \ (17;10);\ \ (14;12);\]

\[(11;14);\ (8;16);\ (5;18);(2;20).\]

\[\textbf{в)}\ Максимальное\ количество\ \]

\[тетрадей\ можно\ купить\ \]

\[при\ условии\]

\[(29;2):\ \ \ 29 + 2 = 31\ тетрадь;\]

\[\textbf{г)}\ Минимальное\ количество\ \]

\[тетрадей\ можно\ купить\ \]

\[при\ условии\]

\[(2;20):\ \ \ 2 + 20 = 22\ тетради.\]