Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1036
Задание 1036
\[\boxed{\text{1036.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]
\[\textbf{а)}\ x³ + y³ + 2x² - 2xy + 2y^{2} =\]
\[= (x + y)\left( x^{2} - xy + y^{2} \right) +\]
\[+ 2 \cdot \left( x^{2} - xy + y^{2} \right) =\]
\[= (x^{2} - xy + y^{2})(x + y + 2)\]
\[\textbf{б)}\ a³ - b^{3} + 3a^{2} + 3ab + 3b^{2} =\]
\[= (a - b)\left( a^{2} + ab + b^{2} \right) +\]
\[+ 3 \cdot \left( a^{2} + ab + b^{2} \right) =\]
\[= (a^{2} + ab + b^{2})(a - b + 3)\]
\[\textbf{в)}\ a^{4} + ab³ - a^{3}b - b^{4} =\]
\[= \left( a^{2} - b^{2} \right)\left( a^{2} + b^{2} \right) +\]
\[+ ab\left( b^{2} - a^{2} \right) =\]
\[= \left( a^{2} - b^{2} \right)\left( a^{2} + b^{2} \right) -\]
\[- ab\left( a^{2} - b^{2} \right) =\]
\[= \left( a^{2} - b^{2} \right)\left( a^{2} - ab + b^{2} \right) =\]
\[= (a - b)(a + b)(a^{2} - ab + b^{2})\]
\[\textbf{г)}\ x^{4} + x³y - xy^{3} - y^{4} =\]
\[= \left( x^{2} - y^{2} \right)\left( x^{2} + y^{2} \right) +\]
\[+ xy\left( x^{2} - y^{2} \right) =\]
\[= \left( x^{2} - y^{2} \right)\left( x^{2} + xy + y^{2} \right) =\]
\[= (x - y)(x + y)(x^{2} + xy + y^{2})\]
\[\boxed{\text{1036\ (1036).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Чтобы выразить x через y, нужно перенести y с коэффициентом (число перед буквой) в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный.
Чтобы избавить x от коэффициента, нужно разделить на него числа в правой части уравнения.
Решение.
\[Пусть\ было\ взято\ \]
\[\text{x\ }двухрублевых\ и\ \]
\[y - пятирублевых\ монет.\ \]
\[Из\ них\ была\ составлена\ сумма\ \]
\[в\ 28\ рублей:\]
\[2x + 5y = 28\]
\[2x = 28 - 5y\]
\[x = 14 - \frac{5}{2}y\]
\[x - целое\ число;\ \ значит,\]
\[\ \frac{5}{2}y - должно\ быть\ целым\ \]
\[числом \Longrightarrow y - должен\ \]
\[делиться\ на\ 2 \Longrightarrow y - число\ \]
\[четное:\ \ \]
\[если\ y = 2 \Longrightarrow \ x = 14 - 5 =\]
\[= 9\ (монет);\]
\[если\ y = 4 \Longrightarrow \ \ x = 14 - 10 =\]
\[= 4\ (монеты);\]
\[если\ y = 6 \Longrightarrow \ \ x = 14 - 15 =\]
\[= - 1\ (неверно),\ так\ как\ x > 0,\ \]
\[значит,\ четные\ числа,\ которые\ \]
\[идут\ после\ 4,\ нам\ не\ подходят.\]
\[Ответ:было\ взято\ 9\ или\ \]
\[4\ монеты.\]
