Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1035

 

\[\boxed{\text{1035.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ x³ + y³ + 2xy(x + y) =\]

\[= (x + y)\left( x^{2} - xy{+ y}^{2} \right) +\]

\[+ 2xy(x + y) =\]

\[= (x + y)\]

\[\left( x^{2} - xy + y^{2} + 2xy \right) =\]

\[= (x + y)(x^{2} + xy + y^{2})\]

\[\textbf{б)}\ x³ - y^{3} - 5x\left( x^{2} + xy + y^{2} \right) =\]

\[= (x - y)\left( x^{2} + xy + y^{2} \right) -\]

\[- 5x\left( x^{2} + xy + y^{2} \right) =\]

\[= \left( x^{2} + xy + y^{2} \right)(x - y - 5x) =\]

\[= (x^{2} + xy + y^{2})( - 4x - y)\]

\[\textbf{в)}\ 2b³ + a\left( a^{2} - 3b^{2} \right) = 2b³ +\]

\[+ a^{3} - 3ab^{2} = a^{3} - b^{3} +\]

\[+ 3b^{3} - 3ab^{2} =\]

\[= (a - b)\left( a^{2} + ab + b^{2} \right) -\]

\[- 3b^{2}(a - b) =\]

\[= (a - b)\]

\[\left( a^{2} + ab + b^{2} - 3b^{2} \right) =\]

\[= (a - b)(a^{2} + ab - 2b^{2})\]

\[\textbf{г)}\ p³ - 2p^{2} + 2p - 1 =\]

\[= (p - 1)\left( p^{2} + p + 1 \right) -\]

\[- 2p(p - 1) =\]

\[= (p - 1)\left( p^{2} + p + 1 - 2p \right) =\]

\[= (p - 1)(p^{2} - p + 1)\]

\[\textbf{д)}\ 8b³ + 6b² + 3b + 1 =\]

\[= (2b + 1)\left( 4b^{2} - 2b + 1 \right) +\]

\[+ 3b(2b + 1) =\]

\[= (2b + 1)\]

\[\left( 4b^{2} - 2b + 1 + 3b \right) =\]

\[= (2b + 1)(4b^{2} + b + 1)\]

\[\textbf{е)}\ a³ - 4a^{2} + 20a - 125 =\]

\[= (a - 5)\left( a^{2} + 5a - 25 \right) -\]

\[- 4a(a - 5) =\]

\[= (a - 5)\left( a^{2} + 5a + 25 - 4a \right) =\]

\[= (a - 5)(a^{2} + a + 25)\]

\[\boxed{\text{1035\ (1035).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Чтобы найти значение а, подставим в формулу значение точки (x; y) и решим уравнение.

Числа с переменными (буквы a, x, y, b и т.д.) переносят в левую часть уравнения, а числа без переменных в правую часть. При переносе их знаки нужно поменять на противоположные.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение.

\[Если\ пара\ x = 2,\ y = 1\ \ \]

\[решение\ данного\ уравнения,\ \]

\[тогда\ можно\ подставить\ эти\ \]

\[значения\ в\ уравнение\ \]

\[и\ найти\ \ a:\]

\[ax + 2y = 8\]

\[a \cdot 2 + 2 \cdot 1 = 8\]

\[2a = 6\]

\[a = 3\]

\[Ответ:a = 3.\ \]