Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Контрольные вопросы и задания к параграфу 6
Контрольные вопросы и задания к параграфу 6
1
\[\boxed{\text{1.}\text{\ }}\]
\[Степенью\ числа\ \text{a\ }с\]
\[\ натуральным\ показателем\ n,\ \]
\[большим\ 1,\ называется\]
\[выражение\ a^{n},\ равное\ \]
\[произведению\ \text{n\ }множителей,\]
\[\ каждый\ из\ которых\]
\[равен\ \text{a.}\]
\[Степенью\ числа\ a\ \ с\ \]
\[показателем\ 1\ называется\]
\[\ само\ число\ \text{a.}\]
\[Примеры:\]
\[5^{15} \Longrightarrow 5 - основание;\ \]
\[\ 15 - показатель.\]
\[3^{1} \Longrightarrow 3 - основание;\ \ \]
\[1 - показатель.\]
2
\[\boxed{\text{2.}\text{\ }}\]
\[Основное\ свойство\ степени:\]
\[для\ любого\ числа\ \text{a\ }и\ \]
\[произвольных\ натуральных\ \]
\[чисел\ \text{m\ }и\ \text{n\ }\]
\[выполняется\ равенство\ \rightarrow\]
\[\rightarrow a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}.\]
\[Докажем:\]
\[a^{m} \cdot a^{n} = \underset{\text{m\ }раз}{\overset{(a \cdot a \cdot a \cdot \ldots \cdot a)}{︸}} \cdot\]
\[\cdot \underset{\text{n\ }раз}{\overset{(a \cdot a \cdot a \cdot \ldots \cdot a)}{︸}} =\]
\[= \underset{m + n\ раз}{\overset{a \cdot a \cdot \ldots \cdot a}{︸}} = a^{m + n}.\]
3
\[\boxed{\text{3.}\text{\ }}\]
\[При\ умножении\ степеней\ с\ \]
\[одинаковыми\ основаниями,\ \]
\[основание\ \]
\[оставляют\ прежним,\ а\]
\[\ показатели\ степеней\ \]
\[складывают:\]
\[12 \cdot 12^{3} \cdot 12^{6} = 12^{1 + 3 + 6} = 12^{10}\text{.\ }\]
4
\[\boxed{\text{4.}\text{\ }}\]
\[При\ делении\ степеней\ с\ \]
\[одинаковыми\ основаниями,\ \]
\[основание\ оставляют\ \]
\[прежним,\ а\ из\ показателя\]
\[\ степени\ делимого\ вычитают\ \]
\[показатель\]
\[степени\ делителя.\]
\[{5,7}^{6}\ :{5,7}^{3} = {5,7}^{6 - 3} = {5,7}^{3}.\]
5
\[\boxed{\text{5.}\text{\ }}\]
\[Степень\ числа\ a,\ не\ равного\ \]
\[нулю,\ с\ нулевым\ показателем,\]
\[\ равна\ \]
\[единице.\]
6
\[\boxed{\text{6.}\text{\ }}\]
\[Чтобы\ возвести\ в\ степень\ \]
\[произведение,\ достаточно\]
\[\ возвести\ в\ эту\]
\[степень\ каждый\ множитель,\ и\]
\[\ результаты\ перемножить.\]
\[(5ab)^{4} = 5^{4}a^{4}b^{4} = 625a^{4}b^{4}\]
\[\left( a^{3} \right)^{6} = a^{3 \cdot 6} = a^{18}\]
\[y^{4} \cdot \left( y^{2} \right)^{6} = y^{4} \cdot y^{2 \cdot 6} = y^{4} \cdot y^{12} =\]
\[= y^{4 + 12} = y^{16}\]
\[\boxed{\text{Контрольные}\text{\ }\text{вопросы}\text{\ }\text{и}\text{\ }\text{задания}\text{\ }\text{к}\text{\ }\text{параграфу}\text{\ }\text{6.}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[\boxed{\text{1.}\text{\ }}\]
\[Прямой\ пропорциональностью\ \]
\[называется\ функция,\ которую\ \]
\[можно\ задать\ формулой\ вида\ \]
\[y = kx;где\ x - независимая\ \]
\[переменная,\ k - равное\ нулю\ \]
\[число.\]
\[\boxed{\text{2.}\text{\ }}\]
\[График\ прямой\ \]
\[пропорциональности\ \]
\[представляет\ собой\ прямую,\ \]
\[проходящую\ через\ начало\ \]
\[координат.\]
\[Чтобы\ построить\ график\ \]
\[функции\ y\ = \ kx,\ достаточно\ \]
\[найти\ координаты\ \]
\[какой - нибудь\ точки\ графика\ \]
\[этой\ функции,\ отличной\ от\]
\[\ начала\ координат,\ отметить\ \]
\[эту\ точку\ и\ через\ нее\ и\ начало\ \]
\[координат\ провести\ прямую.\]
\[\boxed{\text{3.}\text{\ }}\]
\[При\ k > 0\ график\ прямой\ \]
\[пропорциональности\ \]
\[расположен\ в\ первой\ и\]
\[третьей\ координатных\ \]
\[четвертях.\]
\[При\ k < 0\ график\ прямой\ \]
\[пропорциональности\ \]
\[расположен\ во\ второй\]
\[и\ четвертой\ координатной\ \]
\[четвертях.\ \]
\[\boxed{\text{4.}\text{\ }}\]
\[Линейная\ функция - это\ \]
\[функция,\ которую\ можно\ \]
\[задать\ формулой\ вида\ \]
\[y = kx + b;\]
\[где\ x - независимая\ \]
\[переменная,\ \text{k\ }и\ b - некоторые\ \]
\[числа.\ \]
\[\boxed{\text{5.}\text{\ }}\]
\[Графиком\ линейной\ функции\ \]
\[является\ прямая.\]
\[Для\ построения\ графика\ \]
\[линейной\ функции\ достаточно\ \]
\[найти\ координаты\ двух\ точек\ \]
\[графика,\ отметить\ эти\ точки\ и\ \]
\[провести\ через\ них\ прямую.\]
\[\boxed{\text{6.}\text{\ }}\]
\[Графики\ двух\ линейных\ \]
\[функций\ пересекаются,\ если\ \]
\[угловые\ коэффициенты\ \]
\[прямых\ различны.\]
\[Графики\ двух\ линейных\ \]
\[функций\ являются\ \]
\[параллельными\ прямыми,\]
\[если\ их\ угловые\ \]
\[коэффициенты\ одинаковые.\]
\[\boxed{\text{7.}\text{\ }}\]
\[y = 6x\]
\[k = 6 > 0 \Longrightarrow в\ первой\ и\ \]
\[третьей\ четверти.\]
\[y = 0,5x + 4\]
\[k = 0,5 > 0 \Longrightarrow в\ первой\ и\ \]
\[третьей\ четверти.\]
\[y = 3x - 1\]
\[k = 3 > 0 \Longrightarrow в\ первой\ и\ \]
\[третьей\ четверти.\]
\[y = - 3\]
\[k = 0 \Longrightarrow график\ функции\ \]
\[параллелен\ оси\ \text{x\ }и\ раположен\ \]
\[в\ третьей\ и\ четвертой\ \]
\[четверти.\]
