Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Контрольные вопросы и задания к параграфу 3
Контрольные вопросы и задания к параграфу 3
1
\[\boxed{\text{1.}\text{\ }}\]
\[Корнем\ уравнения\ называется\]
\[\ значение\ переменной,\ при\]
\[\ котором\ \]
\[уравнение\ обращается\ в\]
\[\ верное\ равенство.\]
\[6x = 42\]
\[x = 42\ :6\]
\[x = 7 \Longrightarrow является\ корнем\ \]
\[уравнения.\]
\[0x = 11\]
\[0 \cdot 7 = 11\]
\[0 \neq 11 \Longrightarrow не\ является\ корнем\]
\[\ уравнения.\]
\[(16 - 2 \cdot 8)x = 0\]
\[(16 - 16)x = 0\]
\[0x = 0\]
\[0 \cdot 7 = 0\]
\[0 = 0 \Longrightarrow является\ корнем\]
\[\ уравения.\]
2
\[\boxed{\text{2.}\text{\ }}\]
\[Решить\ уравнение - это\ \]
\[значит\ найти\ все\ его\ корни\]
\[\ или\ доказать,\ \]
\[что\ корней\ нет.\]
\[6x = - 12\]
\[x = - 12\ :6\]
\[x = - 2\]
\[Ответ:x = - 2.\]
\[x - 2x \cdot 6 = 0\]
\[x - 12x = 0\]
\[- 11x = 0\]
\[x = 0\]
\[Ответ:x = 0.\]
\[5x - 4x = 6 + x\]
\[x - x = 6\]
\[0x \neq 6\]
\[нет\ корней.\]
\[Ответ:корней\ нет.\]
3
\[\boxed{\text{3.}\text{\ }}\]
\[Уравнения,\ имеющие\ одни\ и\ те\]
\[\ же\ корни,\ называются\ \]
\[равносильными.\]
\[Свойства\ уравнений:\]
\[1)\ если\ в\ уравнении\ перенести\]
\[\ слагаемое\ из\ одной\ части\ в\ \]
\[другую,\ \]
\[изменив\ его\ знак\ на\]
\[\ противоположный,\ то\ \]
\[получится\ уравнение,\]
\[равносильное\ данному;\]
\[2)\ если\ обе\ части\ уравнения\ \]
\[умножить\ или\ разделить\ на\ \]
\[одно\ и\ то\ же\]
\[число\ (отличное\ от\ нуля),\ то\]
\[\ получится\ уравнение,\]
\[\ равносильное\ \]
\[данному.\]
\[Равносильные\ уравнения:\]
\[5x - 1 = 3\ \ и\ \ 5x = 4\]
\[0,2x = 1,1\ \ \ и\ \ x = 11\ :2\]
\[3x - 4x + 6 = 0\ \ \ и\ \ \ \ \]
\[3x - 4x = - 6\]
4
\[\boxed{\text{4.}\text{\ }}\]
\[Уравнение\ вида\ ax = b,\ где\]
\[\ x - переменная,\ \]
\[\text{a\ }и\ b - некоторые\ числа,\]
\[называется\ линейным\]
\[\ уравнением\ с\ одной\ \]
\[переменной.\]
\[Примеры\ линейных\ уравнений:\]
\[12a = 36\]
\[5,1b = 20,5\]
\[\frac{1}{3}x = 9\]
5
\[\boxed{\text{5.}\text{\ }}\]
\[Линейное\ уравнение\ \]
\[ax = b\ имеет:\]
\[1)\ один\ корень\ при\ a \neq 0 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow 15x = 30;\]
\[2)\ при\ a = 0;b \neq 0\ не\ имеет\ \]
\[корней \Longrightarrow 0x = 4;\]
\[3)\ имеет\ бесконечно\ много\ \]
\[корней\ при\ a = 0;b = 0 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow 0x = 0.\]
\[\boxed{\text{Контрольные}\text{\ }\text{вопросы}\text{\ }\text{и}\text{\ }\text{задания}\text{\ }\text{к}\text{\ }\text{параграфу}\text{\ }\text{3.}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[\boxed{\text{1.}\text{\ }}\]
\[Корнем\ уравнения\ называется\ \]
\[значение\ переменной,\ \]
\[при\ котором\ уравнение\ \]
\[обращается\ в\ верное\ \]
\[равенство.\]
\[6x = 42\]
\[x = 42\ :6\]
\[x = 7 \Longrightarrow является\ корнем\ \]
\[уравнения.\]
\[0x = 11\]
\[0 \cdot 7 = 11\]
\[0 \neq 11 \Longrightarrow не\ является\ корнем\ \]
\[уравнения.\]
\[(16 - 2 \cdot 8)x = 0\]
\[(16 - 16)x = 0\]
\[0x = 0\]
\[0 \cdot 7 = 0\]
\[0 = 0 \Longrightarrow является\ корнем\ \]
\[уравения.\]
\[\boxed{\text{2.}\text{\ }}\]
\[Решить\ уравнение - это\ \]
\[значит\ найти\ все\ его\ корни\ \]
\[или\ доказать,\ что\ корней\ нет.\]
\[6x = - 12\]
\[x = - 12\ :6\]
\[x = - 2\]
\[Ответ:x = - 2.\]
\[x - 2x \cdot 6 = 0\]
\[x - 12x = 0\]
\[- 11x = 0\]
\[x = 0\]
\[Ответ:x = 0.\]
\[5x - 4x = 6 + x\]
\[x - x = 6\]
\[0x \neq 6\]
\[нет\ корней.\]
\[Ответ:корней\ нет.\]
\[\boxed{\text{3.}\text{\ }}\]
\[Уравнения,\ имеющие\ одни\ и\ \]
\[те\ же\ корни,\ называются\ \]
\[равносильными.\]
\[Свойства\ уравнений:\]
\[1)\ если\ в\ уравнении\ перенести\ \]
\[слагаемое\ из\ одной\ части\ \]
\[в\ другую,\ изменив\ его\ знак\ \]
\[на\ противоположный,\ \]
\[то\ получится\ уравнение,\]
\[равносильное\ данному;\]
\[2)\ если\ обе\ части\ уравнения\ \]
\[умножить\ или\ разделить\ \]
\[на\ одно\ и\ то\ же\ число\ \]
\[(отличное\ от\ нуля),\ \]
\[то\ получится\ уравнение,\ \]
\[равносильное\ данному.\]
\[Равносильные\ уравнения:\]
\[5x - 1 = 3\ \ и\ \ 5x = 4\]
\[0,2x = 1,1\ \ \ и\ \ x = 11\ :2\]
\[3x - 4x + 6 = 0\ \ \ и\ \ \ \ \]
\[3x - 4x = - 6\]
\[\boxed{\text{4.}\text{\ }}\]
\[Уравнение\ вида\ ax = b,\ \]
\[где\ x - переменная,\ \]
\[\text{a\ }и\ b - некоторые\ числа,\]
\[называется\ линейным\ \]
\[уравнением\ с\ одной\ \]
\[переменной.\]
\[Примеры\ линейных\ уравнений:\]
\[12a = 36\]
\[5,1b = 20,5\]
\[\frac{1}{3}x = 9\]
\[\boxed{\text{5.}\text{\ }}\]
\[Линейное\ уравнение\ ax = b\ \]
\[имеет:\]
\[1)\ один\ корень\ \]
\[при\ a \neq 0 \Longrightarrow 15x = 30;\]
\[2)\ при\ a = 0;b \neq 0\ не\ имеет\ \]
\[корней \Longrightarrow 0x = 4;\]
\[3)\ имеет\ бесконечно\ много\ \]
\[корней\ при\ a = 0;\]
\[b = 0 \Longrightarrow 0x = 0.\]
