Решебник по алгебре 7 класс Рурукин контрольные работы КР-2. Уравнения с одной переменной Вариант 6

Условие:

1. Решите уравнение |x − 2| + | x − 5 | = 3.

2. Решите уравнение (a − 2)(a + 3) * x = a + 3 при всех значениях параметра a.

3. Количество компьютеров на трех складах относится как 2 : 1 : 3. С первого склада было продано 9 компьютеров, с третьего склада − 27 компьютеров, а на второй склад привезли 32 компьютера. После этого на втором складе стало столько же компьютеров, сколько на первом и третьем складах вместе. Сколько компьютеров было на каждом складе сначала?

4. Катер по течению реки за 6 ч проплыл такое же расстояние, которое проплывает против течения реки за 9 ч. Во сколько раз собственная скорость катера больше скорости течения реки?

5. Докажите, что уравнение (x + 1)(x + 2)(x + 3) = 25 не имеет целых корней.

6. При каких целых значениях параметра а уравнение a * x = = 7 + 3x имеет целые корни? Найдите эти корни.

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[|x - 2| + |x - 5| = 3\]

\[x = 2;\ \ x = 5\]

\[Сумма\ расстояний\ от\ числа\ \text{x\ }\]

\[до\ чисел\ \ 2\ и\ 5\ должна\ быть\ \]

\[равна\ 3.\]

\[2 \leq x \leq 5 - подходит.\]

\[Ответ:2 \leq x \leq 5.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[(a - 2)(a + 3) \cdot x = a + 3\]

\[при\ a \neq 2;\ \ a \neq - 3:\]

\[x = \frac{a + 3}{(a - 2)(a + 3)} = \frac{1}{a - 2}.\]

\[при\ a = 2:\]

\[(2 - 2)(2 + 3)x = 2 + 3\]

\[0x = 5\]

\[нет\ корней.\]

\[при\ a = - 3:\]

\[( - 3 - 2)( - 3 + 3)x = - 3 + 3\]

\[0x = 0\]

\[x - любое\ число.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Пусть\ 2x\ комп. - на\ первом\ \]

\[складе,\ \]

\[x\ комп. - на\ втором\ складе;\]

\[3x\ комп. - на\ третьем\ складе.\]

\[Стало\ компьютеров:\]

\[(2x - 9)\ штук - на\ втором\ \]

\[складе;\]

\[(x + 32)\ штуки - на\ первом\ \]

\[складе;\]

\[(3x - 27)\ штук - на\ третьем\ \]

\[складе.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[x + 32 = (2x - 9) + (3x - 27)\]

\[x + 32 = 2x - 9 + 3x - 27\]

\[x - 5x = - 36 - 32\]

\[- 4x = - 68\]

\[x = 17\ (комп.) - на\ втором\ \]

\[складе.\]

\[2 \cdot 17 = 34\ (комп.) - на\ первом\ \]

\[складе.\]

\[3 \cdot 17 = 51\ (комп.) - на\ \]

\[третьем\ складе.\]

\[Ответ:34,\ 17,\ и\ 51\ компьютер.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Пусть\ x\frac{км}{ч} - собственная\ \ \]

\[скорость\ катера,\ \]

\[y\frac{км}{ч} - скорость\ течения\ \]

\[реки.\]

\[6 \cdot (x + y)\ км - проплыл\ по\ \]

\[течению;\]

\[9 \cdot (x - y)\ км - проплыл\ \]

\[против\ течения.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[6 \cdot (x + y) = 9 \cdot (x - y)\]

\[6x + 6y = 9x - 9y\]

\[6x - 9x = - 9y - 6y\]

\[- 3x = - 15y\]

\[x = \frac{15}{3}y = 5y.\]

\[Значит,\ собственная\ скорость\ \ \]

\[катера\ больше\ скорости\ реки\ \]

\[в\ 5\ раз.\]

\[Ответ:в\ 5\ раз.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[(x + 1)(x + 2)(x + 3) = 25\]

\[Пусть\ уравнение\ имеет\ целый\ \ \]

\[корень\ x,тогда\ числа\ \]

\[x\ + \ 1,\ x\ + \ 2,\ x\ + \ 3\ –\ целые\ и\ \]

\[последовательные.\ \]

\[Среди\ трех\ последовательных\ \ \]

\[целых\ чисел\ обязательно\ одно\ \]

\[делится\ на\ 2\ и\ одно\ –\ на\ 3\ \]

\[(например,\ числа\ 13,\ 14,\ 15),\ \]

\[поэтому\ произведение\ таких\]

\[чисел\ без\ остатка\ делится\ на\ \ \]

\[2\ \cdot \ 3\ = \ 6.\ \]

\[Следовательно,\ левая\ часть\ \ \]

\[уравнения\ кратна\ 6.\ \]

\[В\ правой\ части\ уравнения\ \]

\[стоит\ число\ 25,\ которое\ \]

\[делится\ на\ 6\ с\ остатком\ 1.\]

\[Получаем\ противоречие.\ \]

\[Поэтому\ данное\ уравнение\ не\ \ \]

\[может\ иметь\ целых\ корней.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[a \cdot x = 7 + 3x\]

\[ax - 3x = 7\]

\[x(a - 3) = 7\]

\[x = \frac{7}{a - 3};\ \ a \neq 3.\]

\[a - 3\ должно\ быть\ делителем\ \]

\[числа\ 7\ (то\ есть\ равно \pm 1;\ \pm 7).\]

\[1)\ a - 3 = 1\]

\[при\ a = 4:\]

\[x = \frac{7}{1} = 7;\]

\[2)\ a - 3 = - 1\]

\[при\ a = 2:\]

\[x = \frac{7}{- 1} = - 7;\]

\[3)\ a - 3 = 7\]

\[при\ a = 10:\]

\[x = \frac{7}{7} = 1;\]

\[4)\ a - 3 = - 7\]

\[при\ a = - 4:\]

\[x = \frac{7}{- 7} = - 1.\]

## КР-3. Функции