Решебник по алгебре 7 класс Мерзляк контрольные работы КР-7. Системы линейных уравнений с двумя переменными Вариант 4

Условие:

1. Решите методом подстановки систему уравнений:

2. Решите методом сложения систему уравнений:

3. Решите графически систему уравнений:

4. Масса 8 пакетов муки и 3 пакетов сахара равна 30 кг. Какова масса пакета муки и какова масса пакета сахара, если масса 5 пакетов муки на 13 кг больше массы пакета сахара?

5. Решите систему уравнений:

6. При каком значении a система уравнений имеет бесконечно много решений?

Решение:

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\left\{ \begin{matrix} x - 2y = 14 \\ 2x + 5y = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 14 + 2y\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ 2 \cdot (14 + 2y) + 5y = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[28 + 4y + 5y = 1\]

\[9y = - 27\]

\[y = - 3.\]

\[x = 14 + 2y = 14 + 2 \cdot ( - 3) =\]

\[= 14 - 6 = 8.\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 8\ \ \ \\ y = - 3 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:(8;\ - 3).\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\left\{ \begin{matrix} 7x - y = 10 \\ 5x + y = 2\ \ \ \\ \end{matrix}( + ) \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]

\[12x = 12\]

\[x = 1.\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 2 - 5x \\ x = 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 1\ \ \ \\ y = - 3 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:(1; - 3).\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\left\{ \begin{matrix} x - y = - 3 \\ x + 3y = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \ \]

\[\left\{ \begin{matrix} y = x + 3\ \ \\ 3y = 1 - x \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = x + 3\ \ \ \\ y = \frac{1}{3} - \frac{1}{3}x \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:( - 2;1).\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Пусть\ \text{x\ }кг - масса\ пакета\ муки;\ \]

\[тогда\ \text{y\ }кг - масса\ пакета\ сахара.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 8x + 3y = 30\ \ \ \ \ \ \ \\ 5x - y = 13\ \ | \cdot 3 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} 8x + 3y = 30\ \ \\ 15x - 3y = 39 \\ \end{matrix} \right.\ \ ( + )\]

\[23x = 69\]

\[x = 3\ (кг) - масса\ пакета\ муки.\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ y = 5x - 13 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[y = 5 \cdot 3 - 13 = 15 - 13 =\]

\[= 2\ (кг) - масса\ пакета\ сахара.\]

\[Ответ:3\ кг\ и\ 2\ кг.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ \left\{ \begin{matrix} 7x + 6y = 29\ \ | \cdot 5 \\ 3x - 5y = 20\ \ | \cdot 6 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} 35x + 30y = 145 \\ 18x - 30y = 120 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ }( + )\]

\[53x = 265\]

\[x = 5.\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 5y = 3x - 20 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[5y = 3 \cdot 5 - 20\]

\[5y = - 5\]

\[y = - 1.\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 5\ \ \ \\ y = - 1 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:(5; - 1).\]

\[2)\ \left\{ \begin{matrix} 4x + 5y = 12\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 8x + 10y = 22\ \ |\ :2 \\ \end{matrix} \right.\ \ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 4x + 5y = 12 \\ 4x + 5y = 11 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Система\ не\ имеет\ решений,\ \]

\[так\ как\ \ прямые\ параллельны.\]

\[Ответ:нет\ решений.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Система\ имеет\ бесконечно\ \ \]

\[много\ решений\ в\ том\ случае,\]

\[\ если\ прямые\ совпадают.\]

\[\left\{ \begin{matrix} 2x + 3y = 5\ \ | \cdot ( - 2) \\ \text{ax} - 6y = - 10\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} - 4x - 6y = - 10 \\ \text{ax} - 6y = - 10\ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[a = - 4.\]

\[Ответ:при\ \ a = - 4.\]

## КР-8. Обобщение и систематизация знаний учащихся