Решебник по алгебре 7 класс Мерзляк контрольные работы КР-4. Формулы сокращенного умножения Вариант 1

Условие:

1. Представьте в виде многочлена выражение:

1) (x + 9)^2;

2) (3a − 8b)^2;

3) (m − 7)(m + 7);

4) (6a + 10b)(10b − 6a).

2. Разложите на множители:

1) c^2 − 1;

2) x^2 − 4x + 4;

3) 25y^2 − 4;

4) 36a^2 − 60ab + 25b^2.

3. Упростите выражение (x + 3)(x − 3) − (x − )^2.

4. Решите уравнение:

(5x − 1)(x + 2) + 3(x − 4)(x + 4) = 2(2x + 3)^2 − 8.

5. Представьте в виде произведения выражение:

(3a – 1)^2 − (a + 2)^2.

6. Упростите выражение (a − 6)(a + 6)(36 + a^2) − (a^2 – 18)^2 и найдите его значение при a=-1/6.

7. Докажите, что выражение x^2− 6x + 13 принимает положительные значения при всех значениях x.

Решение:

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ (x + 9)^{2} = x^{2} + 18x + 81\]

\[2)\ (3a - 8b)^{2} =\]

\[= 9a^{2} - 48ab + 64b²\]

\[3)\ (m - 7)(m + 7) = m^{2} - 49\]

\[4)\ (6a + 10b)(10b - 6a) =\]

\[= 100b^{2} - 36a²\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ c^{2} - 1 = (c - 1)(c + 1)\]

\[2)\ x^{2} - 4x + 4 = (x - 2)^{2} =\]

\[= (x - 2)(x - 2)\]

\[3)\ 25y^{2} - 4 = (5y - 2)(5y + 2)\]

\[4)\ 36a^{2} - 60ab + 25b^{2} =\]

\[= (6a - 5b)^{2} =\]

\[= (6a - 5b)(6a - 5b)\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[(x + 3)(x - 3) - (x - 4)^{2} =\]

\[= x^{2} - 9 - \left( x^{2} - 8x + 16 \right) =\]

\[= x^{2} - 9 - x^{2} + 8x - 16 =\]

\[= 8x - 25\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[(5x - 1)(x + 2) + 3(x - 4)(x + 4) =\]

\[= 2(2x + 3)^{2} - 8\]

\[5x^{2} - x + 10x - 2 + 3x^{2} - 48 =\]

\[= 2 \cdot \left( 4x^{2} + 12x + 9 \right) - 8\]

\[8x^{2} + 9x - 50 =\]

\[= 8x^{2} + 24x + 18 - 8\]

\[9x - 24x = 10 + 50\]

\[- 15x = 60\]

\[x = - 4.\]

\[Ответ:x = - 4.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[(3a - 1)^{2} - (a + 2)^{2} =\]

\[= (3a - 1 - a - 2)(3a - 1 + a + 2) =\]

\[= (2a - 3)(4a + 1)\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[(a - 6)(a + 6)\left( 36 + a^{2} \right) - \left( a^{2} - 18 \right)^{2} =\]

\[= \left( a^{2} - 36 \right)\left( a^{2} + 36 \right) - \left( a^{2} - 18 \right)^{2} =\]

\[= a^{4} - 36^{2} - \left( a^{4} - 36a^{2} + 324 \right) =\]

\[= a^{4} - 1296 - a^{4} + 36a^{2} - 324 =\]

\[= 36a^{2} - 1620\]

\[a = - \frac{1}{6}:\]

\[36 \cdot \left( - \frac{1}{6} \right)^{2} - 1620 =\]

\[= 36 \cdot \frac{1}{36} - 1620 =\]

\[= 1 - 1620 = - 1619.\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[x^{2} - 6x + 13 = x^{2} - 6x + 9 + 4 =\]

\[= (x - 3)^{2} + 4 > 0\ при\ любом\ x,\]

\[так\ как\ (x - 3)^{2} \geq 0;\ \ 4 > 0.\]