Решебник по алгебре 7 класс Макарычев контрольные работы КР-5. Параграф 9. Сумма и разность многочленов. Параграф 10. Произведение одночлена и многочлена Вариант 2

Условие:

1. Выполните действия:

а) (5m^3-m^2 )-(3m^3+m^2-1)

б) 6a^3 (11a^2-a+6)

2. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 8b^3-12bc

б) 15y^4-5y^3+10y

3. Решите уравнения:

а) 4·(3x-1)=2-(5-2x)

б) (7x+1)/6-(2x-1)/3=3

4. Пешеход вышел из поселка и отправился по шоссе со скоростью 4 км/ч. Через 1 ч 30 мин вслед за ним выехал велосипедист со скоростью 16 км/ч. На каком расстоянии от поселка велосипедист догонит пешехода?

5. Докажите, что значение выражения (0,8a^2+1,2c^2-3,06ac+5)-(0,2c^2-3 3/50 ac+4/5 a^2 ) не зависит от значений переменной a.

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ \left( 5m^{3} - m^{2} \right) - \left( 3m^{3} + m^{2} - 1 \right) =\]

\[= 5m^{3} - m^{2} - 3m^{3} - m^{2} + 1 =\]

\[= 2m^{3} - 2m^{2} + 1\]

\[\textbf{б)}\ 6a^{3}\left( 11a^{2} - a + 6 \right) =\]

\[= 66a^{5} - 6a^{4} + 36a^{3}\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ 8b^{3} - 12bc = 4b\left( 2b^{2} - 3c \right)\]

\[\textbf{б)}\ 15y^{4} - 5y^{3} + 10y =\]

\[= 5y\left( 3y^{3} - y^{2} + 2 \right)\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ 4 \cdot (3x - 1) = 2 - (5 - 2x)\]

\[12x - 4 = 2 - 5 + 2x\]

\[12x - 2x = - 3 + 4\]

\[10x = 1\]

\[x = 0,1.\]

\[\textbf{б)}\ \frac{7x + 1}{6} - \frac{2x - 1}{3} = 3\ \ \ \ \ \ \ | \cdot 6\]

\[7x + 1 - 2 \cdot (2x - 1) = 18\]

\[7x + 1 - 4x + 2 = 18\]

\[3x = 18 - 3\]

\[3x = 15\]

\[x = 5.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1\ ч\ 30\ мин = 1,5\ ч.\]

\[1)\ 4 \cdot 1,5 = 6\ (км) - пройдет\ \]

\[пешеход.\]

\[2)\ 16 - 4 = 12\ \left( \frac{км}{ч} \right) -\]

\[скорость\ сближения.\]

\[3)\ 6\ :12 = 0,5\ (ч) - время\ до\ \]

\[сближения.\]

\[4)\ 16 \cdot 0,5 = 8\ (км) - от\ \]

\[поселка.\]

\[Ответ:на\ расстоянии\ 8\ км\ от\ \]

\[поселка\ \ велосипедист\ \]

\[догонит\ пешехода.\]

\[\ \boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\left( 0,8a^{2} + 1,2c^{2} - 3,06ac + 5 \right) -\]

\[- \left( 0,2c^{2} - 3\frac{3}{50}ac + \frac{4}{5}a^{2} \right) =\]

\[= 0,8a^{2} + 1,2c^{2} - 3,06ac + 5 -\]

\[- 0,2c^{2} + 3,06ac - 0,8a^{2} =\]

\[= c^{2} + 5\]

\[Значение\ выражения\ не\ \]

\[зависит\ от\ переменной\ \text{a.}\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]