Решебник по алгебре 7 класс Макарычев контрольные работы КР-5. Параграф 9. Сумма и разность многочленов. Параграф 10. Произведение одночлена и многочлена Вариант 1

Условие:

1. Выполните действия:

а) (3p^2-2p-9)-(p^2-2p+1)

б) 13x^2 (x^2-2x+4)-7x^4

2. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 9a^2-15ac

б) 12x^5-6x^3+3x^2

3. Решите уравнения:

а) 5·(2x-3)=6-(3-8x)

б) (3x-1)/5-(x+4)/10=1

4. Из поселка на станцию пешеход шел со скоростью 5 км/ч, а возвращался со скоростью, на 1 км/ч меньшей, затратив на обратный путь на 24 мин больше. На каком расстоянии от поселка находится станция?

5. Докажите, что значение выражения (0,75x^2-0,6xy+0,6y^2 )-(3/4 x^2-3/5 xy-0,4y^2-7) не зависит от значений переменной x.

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ \left( 3p^{2} - 2p - 9 \right) - \left( p^{2} - 2p + 1 \right) =\]

\[= 3p^{2} - 2p - 9 - p^{2} + 2p - 1 =\]

\[= 2p^{2} - 10\]

\[\textbf{б)}\ 13x^{2}\left( x^{2} - 2x + 4 \right) - 7x^{4} =\]

\[= 13x^{4} - 26x^{3} + 52x^{2} - 7x^{4} = \ \]

\[= 6x^{4} - 26x^{3} + 52x^{2}\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ 9a^{2} - 15ac = 3a(3a - 5c)\]

\[\textbf{б)}\ 12x^{5} - 6x^{3} + 3x^{2} =\]

\[= 3x^{2}(4x^{3} - 2x + 1)\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ 5 \cdot (2x - 3) = 6 - (3 - 8x)\]

\[10x - 15 = 6 - 3 + 8x\]

\[10x - 8x = 3 + 15\]

\[2x = 18\]

\[x = 9.\]

\[\textbf{б)}\ \frac{3x - 1}{5} - \frac{x + 4}{10} = 1\ \ \ \ | \cdot 10\]

\[2 \cdot (3x - 1) - x - 4 = 10\]

\[6x - 2 - x - 4 = 10\]

\[5x = 10 + 6\]

\[5x = 16\]

\[x = 3,2.\ \]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Пусть\ \text{x\ }км - расстояние\ от\ \ \]

\[поселка\ до\ станции;\ \]

\[\frac{x}{5}\ ч - из\ поселка\ на\ станцию.\]

\[5 - 1 = 4\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ \]

\[обратно.\]

\[\frac{x}{4}\ ч - от\ станции\ до\ поселка.\]

\[24\ мин = \frac{24}{60}\ ч = \frac{2}{5}\ ч.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{x}{4} - \frac{x}{5} = \frac{2}{5}\ \ \ \ \ \ | \cdot 20\]

\[5x - 4x = 2 \cdot 4\]

\[x = 8\ (км) - расстояние\ от\ \]

\[поселка\ до\ станции.\]

\[Ответ:8\ км.\ \]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\left( 0,75x^{2} - 0,6xy + 0,6y^{2} \right) -\]

\[- \left( \frac{3}{4}x^{2} - \frac{3}{5}xy - 0,4y^{2} - 7 \right) =\]

\[= 0,75x^{2} - 0,6xy + 0,6y^{2} -\]

\[- 0,75x^{2} + 0,6xy + 0,4y^{2} + 7 =\]

\[= y^{2} + 7\]

\[Значение\ выражения\ не\ \]

\[зависит\ от\ x.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]